Имеется недеформированная пружина длиной L = 30 см и жесткостью k = 30 Н/м, груз массой m = 1 кг, а также вращающийся с частотой массивный диск. На каком минимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском
Размерами груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на груз.
1. На груз действуют четыре силы: сила тяжести
нормальная составляющая силы реакции опоры
сила упругости
и сила трения
Выясним, в каком состоянии будет находиться пружина. Если грузик находится на расстоянии L от центра, то равнодействующая сила равна H. Максимальная сила трения равна
H. Значит, пружина должна быть сжата, сила упругости направлена вправо (см. рис.), а сила трения — влево. Поскольку пружина максимально сжата, а груз при этом находится в покое относительно диска, сила трения покоя принимает максимальное значение:
2. Второй закон Ньютона в проекциях на оси инерциальной системы отсчета XOY имеет вид:
Сила упругости определяется законом Гука:
Центростремительное ускорение груза выражается формулой
3. Из формул, приведенных выше, получаем: где
Окончательно получим:
Ответ:


Неочевидно, что пружина должна быть сжата. Если бы оказалось, что максимальная сила трения (mu*m*g) меньше необходимого значения центростремительной силы при нерастянутой пружине (R=L), то пришлось бы растянуть пружину, чтобы обеспечить необходимую центростремительную силу.
Поэтому я предлагаю сначала посчитать максимальную силу трения, затем центростремительную силу при R=L и, убедившись, что сила трения скольжения больше, предполагать, что пружину можно сжать.
Дмитрий Сузан
Добавлено