Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Име­ет­ся не­де­фор­ми­ро­ван­ная пру­жи­на дли­ной L  =  30 см и жест­ко­стью k  =  30 Н/м, груз мас­сой m  =  1 кг, а также вра­ща­ю­щий­ся с ча­сто­той \nu = 0,5Гц мас­сив­ный диск. На каком ми­ни­маль­ном рас­сто­я­нии от цен­тра диска можно по­ло­жить на него груз, при­кре­пив его пру­жи­ной к цен­тру диска, чтобы груз оста­вал­ся не­по­движ­ным от­но­си­тель­но диска? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между гру­зом и дис­ком \mu=0,5. Раз­ме­ра­ми груза пре­не­бречь. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на груз.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  На груз дей­ству­ют че­ты­ре силы: сила тя­же­сти m\vecg, нор­маль­ная со­став­ля­ю­щая силы ре­ак­ции опоры \overrightarrowN, сила упру­го­сти \overrightarrowF_упр и сила тре­ния \overrightarrowF_тр..

Вы­яс­ним, в каком со­сто­я­нии будет на­хо­дить­ся пру­жи­на. Если гру­зик на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии L от цен­тра, то рав­но­дей­ству­ю­щая сила равна ma=4 Пи в квад­ра­те \nu в квад­ра­те L=3H. Мак­си­маль­ная сила тре­ния равна F_т =\mu mg =5H. Зна­чит, пру­жи­на долж­на быть сжата, сила упру­го­сти на­прав­ле­на впра­во (см. рис.), а сила тре­ния  — влево. По­сколь­ку пру­жи­на мак­си­маль­но сжата, а груз при этом на­хо­дит­ся в покое от­но­си­тель­но диска, сила тре­ния покоя при­ни­ма­ет мак­си­маль­ное зна­че­ние: F_тр=\mu N.

2.  Вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ци­ях на оси инер­ци­аль­ной си­сте­мы от­сче­та XOY имеет вид: OX: ma_ц=F_тр минус F_упр; OY: 0=N минус mg. Сила упру­го­сти опре­де­ля­ет­ся за­ко­ном Гука: F_упр=k\Delta x. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние груза вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой a_ц= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R_min конец дроби =4 Пи в квад­ра­те \nu в квад­ра­те R_min.

3.  Из фор­мул, при­ве­ден­ных выше, по­лу­ча­ем: 4 Пи в квад­ра­те \nu в квад­ра­те R_minm=\mu mg минус k\Delta x, где R_min=L минус \Delta x. Окон­ча­тель­но по­лу­чим:

R_min= дробь: чис­ли­тель: kL минус \mu mg, зна­ме­на­тель: k минус 4 Пи в квад­ра­те \nu в квад­ра­те m конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 30 умно­жить на 0,3 минус 0,5 умно­жить на 1 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 30 минус 4 умно­жить на 3,14 в квад­ра­те умно­жить на 0,5 в квад­ра­те умно­жить на 1 конец дроби \approx 0,2 м.

Ответ: R_min\approx 0,2 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или)

пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 13.07.2020. Ос­нов­ная волна. ПФО (Са­ма­ра). (Часть 2)
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Дмитрий 08.04.2021 22:55

Не­оче­вид­но, что пру­жи­на долж­на быть сжата. Если бы ока­за­лось, что мак­си­маль­ная сила тре­ния (mu*m*g) мень­ше не­об­хо­ди­мо­го зна­че­ния цен­тро­стре­ми­тель­ной силы при не­рас­тя­ну­той пру­жи­не (R=L), то при­ш­лось бы рас­тя­нуть пру­жи­ну, чтобы обес­пе­чить не­об­хо­ди­мую цен­тро­стре­ми­тель­ную силу.

По­это­му я пред­ла­гаю сна­ча­ла по­счи­тать мак­си­маль­ную силу тре­ния, затем цен­тро­стре­ми­тель­ную силу при R=L и, убе­див­шись, что сила тре­ния сколь­же­ния боль­ше, пред­по­ла­гать, что пру­жи­ну можно сжать.

Дмит­рий Сузан

Ирина Леонидовна Бочарова

До­бав­ле­но