Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 19876
i

В точке А через под­шип­ник под­со­еди­не­на палка AB, ко­то­рая может сво­бод­но вра­щать­ся во­круг точки А. В точке B рас­по­ло­жен шар мас­сой m2  =  0,1 кг, в точке C  — шар мас­сой m1  =  0,2 кг. Шар В со­еди­нен с брус­ком мас­сой М  =  0,1 кг через блок при по­мо­щи не­рас­тя­жи­мой нити. Вся си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, АВ  =  l, AC  =  b = 25 см, углы α и β равны 30°. Най­ди­те l.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на для груза M: M\veca=\overrightarrowT плюс M\vecg. Си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, сле­до­ва­тель­но, a  =  0.

Ось y (пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка): 0=T минус Mg\Rightarrow T=Mg.

Пусть A  — точка вра­ще­ния, тогда M_1 плюс M_2=M_3, m_1gl_1 плюс m_2gl_2=T_1l_3, где плечо силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на шар мас­сой m_1, равно l_1=b умно­жить на синус альфа ; плечо силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на шар мас­сой m_2, равно l_2=l умно­жить на синус альфа ; плечо силы на­тя­же­ния нити Т_1 равно l_3=l умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка . За­ме­тим, что угол α равен углу β, от­сю­да l_3=l умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка . От­сю­да:

m_1gb синус альфа плюс m_2gl синус альфа = T_1l синус 2 альфа ;

T_1l синус 2 альфа минус m_2gl синус альфа =m_1gb синус альфа ;

l левая круг­лая скоб­ка T_1 синус 2 альфа минус m_2g синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка =m_1gb синус альфа ;

l= дробь: чис­ли­тель: m_1bg синус альфа , зна­ме­на­тель: T_1 синус 2 альфа минус m_2g синус альфа конец дроби .

По тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на |\overrightarrowT_1|=|\overrightarrowT_2|. Когда си­сте­ма не дви­га­ет­ся, вы­пол­ня­ет­ся пер­вый закон Нью­то­на: \overrightarrowT_2 плюс M\vecg=0. В про­ек­ции на ось OX: T_2=Mg \Rightarrow T_1=T_2=Mg. От­ку­да:

l= дробь: чис­ли­тель: m_1b синус альфа , зна­ме­на­тель: M синус 2 альфа минус m_2 синус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,2 умно­жить на 0,25 умно­жить на 0,5, зна­ме­на­тель: 0,1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 0,1 умно­жить на 0,5 конец дроби =0,683 м=68,3 см.

Ответ: l  =  68,3 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или)

пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 13.07.2020. Ос­нов­ная волна. ХМАО. (Часть 2)
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.2 Усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела в ИСО