Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д28 C1 № 23315
i

Одним из ва­ри­ан­тов снаб­же­ния пи­тье­вой водой на­се­ле­ния Крыма, по­стра­дав­ше­го от силь­ной за­су­хи, может стать «по­лу­че­ние воды из воз­ду­ха»! На самом деле, влага все­гда со­дер­жит­ся в воз­ду­хе, и при по­ни­же­нии его тем­пе­ра­ту­ры ниже «точки росы» из­бы­ток воды кон­ден­си­ру­ет­ся в виде ка­пель на хо­лод­ной по­верх­но­сти, и сте­ка­ю­щую с нее воду можно со­би­рать. Пред­по­ло­жим, что в Крыму от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха при тем­пе­ра­ту­ре t1  =  30 °С равна \varphi_1 = 50%, и мы его про­ка­чи­ва­ем через теп­ло­об­мен­ник со сбор­ни­ком воды, охла­жден­ный до тем­пе­ра­ту­ры t2  =  3 °С. Какой объем та­ко­го воз­ду­ха надо про­ка­чать через теп­ло­об­мен­ник, чтобы на­брать бу­тыл­ку воды объ­е­мом V  =  1 литр? Дав­ле­ния на­сы­щен­ных паров воды при этих тем­пе­ра­ту­рах равны, со­от­вет­ствен­но, pн1  =  31,8 мм рт. ст. и pн2  =  5,7 мм рт. ст. (1 мм рт. ст. ≈ 133 Па).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Сна­ча­ла пе­ре­ве­дем дав­ле­ния на­сы­щен­ных паров воды при за­дан­ных тем­пе­ра­ту­рах из мил­ли­мет­ров ртут­но­го стол­ба в Па: pн1  =  31,8 мм рт. ст.  =  31,8 · 133 ≈ 4230 Па, pн2  =  5,7 мм рт. ст.  =  5,7 · 133  =  758 Па.

2.  При от­но­си­тель­ной влаж­но­сти \varphi_1 = 50\% = дробь: чис­ли­тель: p_1, зна­ме­на­тель: p_н1 конец дроби дав­ле­ние паров воды при тем­пе­ра­ту­ре Т1 равно p1 ≈ 2115 Па.

3.  Аб­со­лют­ная влаж­ность может быть опре­де­ле­на при по­мо­щи урав­не­ния Кла­пей­ро­на−Мен­де­ле­е­ва: плот­ность пара \rho_п1 = m/V = p_1M/RT_1, где мо­ляр­ная масса воды M  =  0,018 кг/моль. От­сю­да

\rho_п1 = дробь: чис­ли­тель: 2115 умно­жить на 0,018, зна­ме­на­тель: 8,31 умно­жить на 303 конец дроби \approx 0,01512кг/м в кубе \approx 15,12г/м в кубе .

4.  При тем­пе­ра­ту­ре Т2 пары воды будут на­сы­щен­ны­ми, от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха при этой тем­пе­ра­ту­ре Т2  =  3 °С равна \varphi_2 = 100\%, и аб­со­лют­ная влаж­ность:

\rho_п2 = дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: p_н2M, зна­ме­на­тель: RT_2 конец дроби = 758 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 0,018, зна­ме­на­тель: 8,31 умно­жить на 276 конец дроби \approx 0,0059488кг/м в кубе \approx 5,95г/м в кубе .

5.  Сле­до­ва­тель­но, при кон­ден­са­ции из каж­до­го ку­бо­мет­ра влаж­но­го воз­ду­ха вы­па­дет  левая круг­лая скоб­ка \rho_п1 минус \rho_п2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1м в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка = 9,17г воды.

6.  Масса воды объ­е­мом V  =  1 л равна 1 кг  =  1000 г, так что для по­лу­че­ния одной лит­ро­вой бу­тыл­ки воды в си­сте­ме будет

\Delta V = дробь: чис­ли­тель: 1000, зна­ме­на­тель: 9,17 конец дроби = 109,051 \approx 109м в кубе

охла­жден­но­го влаж­но­го воз­ду­ха.

7.  Учтем, что теп­лый воз­дух при по­па­да­нии в си­сте­му также изо­ба­ри­че­ски сжи­ма­ет­ся. Най­дем, сколь­ко та­ко­го воз­ду­ха нужно вка­чать в си­сте­му: из  дробь: чис­ли­тель: \Delta V_1, зна­ме­на­тель: T_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \Delta V_2, зна­ме­на­тель: T_2 конец дроби , по­лу­ча­ем

\Delta V_1 = дробь: чис­ли­тель: \Delta V_2 умно­жить на T_1, зна­ме­на­тель: T_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 109 умно­жить на 303, зна­ме­на­тель: 276 конец дроби \approx120 м в кубе .

Ответ: \Delta V \approx 120м в кубе .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом: (в дан­ном слу­чае: опре­де­ле­ния аб­со­лют­ной и от­но­си­тель­ной влаж­но­сти, урав­не­ние Кла­пей­ро­на-⁠Мен­де­ле­е­ва);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный

2
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии,

фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном

объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние, ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 23315: 23347 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.14 Влаж­ность воз­ду­ха. От­но­си­тель­ная влаж­ность