Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 B23 № 2401
i

Чтобы оце­нить, с какой ско­ро­стью упа­дет на землю мяч с бал­ко­на 6-⁠го этажа, ис­поль­зу­ем для вы­чис­ле­ний на каль­ку­ля­то­ре фор­му­лу v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gh конец ар­гу­мен­та . По оцен­ке «на гла­зок» бал­кон на­хо­дит­ся на вы­со­те левая круг­лая скоб­ка 15\pm 1 пра­вая круг­лая скоб­ка м над зем­лей. Каль­ку­ля­тор по­ка­зы­ва­ет на экра­не число 17,320508. Чему равна, с уче­том по­греш­но­сти оцен­ки вы­со­ты бал­ко­на, ско­рость мяча при па­де­нии на землю? (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду, зна­че­ние и по­греш­ность за­пи­ши­те слит­но без про­бе­ла.)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку вы­со­та бал­ко­на из­вест­на не­точ­но, зна­че­ние ско­ро­сти мяча при па­де­нии на землю, вы­чис­лен­ное по фор­му­ле v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gh конец ар­гу­мен­та , также будет иметь по­греш­ность. Со­глас­но пра­ви­лам вы­чис­ле­ния по­греш­но­стей, в ко­неч­ном вы­ра­же­нии для по­греш­но­сти не­об­хо­ди­мо остав­лять одну зна­ча­щую цифру

\Delta v = v дробь: чис­ли­тель: \Delta h, зна­ме­на­тель: 2h конец дроби =17,320508м/с умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1м, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 15м конец дроби =0,6м/с,

а вы­чис­ля­е­мая ве­ли­чи­на долж­на да­вать­ся с такой же точ­но­стью, как по­греш­ность. Таким об­ра­зом, за­пись для ско­ро­сти мяча с уче­том по­греш­но­сти оцен­ки вы­со­ты бал­ко­на:

v = левая круг­лая скоб­ка 17,3 \pm 0,6 пра­вая круг­лая скоб­ка м/с.

Ответ: 17,30,6.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: По­греш­но­сти пря­мых и кос­вен­ных из­ме­ре­ний
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 11.05.2012 16:05

А можно на­пи­сать это пра­ви­ло по­греш­но­сти и по­че­му мы дэль­та h делим на 2 h ?

Алексей

Доб­рый день!

Я бы не хотел здесь вда­вать­ся в де­та­ли, по­сколь­ку это до­ста­точ­но за­пу­тан­ная ис­то­рия, целая наука. Все, что нужно, уже упо­мя­ну­то в тек­сте ре­ше­ния. Если Вам ин­те­рес­но, устрой­те поиск по за­про­су "пра­ви­ла вы­чис­ле­ния по­греш­но­стей".

По по­во­ду двой­ки по­яс­нить могу. Ско­рость в дан­ном экс­пе­ри­мен­те не из­ме­ря­ет­ся не­по­сред­ствен­но, это так на­зы­ва­е­мое кос­вен­ное из­ме­ре­ние. В общем слу­чае, оно за­клю­ча­ет­ся в сле­ду­ю­щем: пусть мы знаем за­ви­си­мость не­ко­то­рой ве­ли­чи­ны y от дру­гих ве­ли­чин x_1,x_2...x_n(на­при­мер, y=F левая круг­лая скоб­ка x_1,x_2...x_n пра­вая круг­лая скоб­ка ), и пусть по­след­ние мы можем опре­де­лить на экс­пе­ри­мен­те (ко­неч­но, с не­ко­то­рой по­греш­но­стью), тогда по из­вест­ной за­ви­си­мо­сти можно опре­де­лить нашу ве­ли­чи­ну. При этом воз­ни­ка­ет во­прос о по­греш­но­сти кос­вен­но­го из­ме­ре­ния, как она свя­за­на с по­греш­но­стя­ми \Delta x_1,\Deltax_2...\Deltax_n ве­ли­чин x_1,x_2...x_n. Ре­ше­ние дает сле­ду­ю­щая фор­му­ла:

\Delta y= ко­рень из левая круг­лая скоб­ка \Delta x_1 дробь: чис­ли­тель: dF, зна­ме­на­тель: dx_1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка \Delta x_2 дробь: чис­ли­тель: dF, зна­ме­на­тель: dx_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ... плюс левая круг­лая скоб­ка \Delta x_n дробь: чис­ли­тель: dF, зна­ме­на­тель: dx_n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Если Вы вни­ма­тель­но при­гля­ди­тесь к тому, что на­пи­са­но в ре­ше­нии, то уга­да­е­те эту фор­му­лу. В дан­ной кон­крет­ной за­да­че счи­та­ет­ся, что ско­рость за­ви­сит толь­ко от одной ве­ли­чи­ны, вы­со­ты h и двой­ка в зна­ме­на­те­ле про­ис­хо­дит от диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния корня в функ­ции v= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gh конец ар­гу­мен­та по h.

Гость 30.10.2012 13:14

Ну уж эта за­да­ча здесь лиш­няя

Никто по­греш­но­сти в обыч­ной школе не изу­ча­ет

Ва­ри­ан­ты от­ве­та при­ве­де­ны лишь для "пра­виль­но­го" уга­ды­ва­ния.

Алексей

Доб­рый день!

Я тоже так счи­таю, но, со­глас­но офи­ци­аль­но­му ко­ди­фи­ка­то­ру, уче­ник дол­жен уметь "пред­став­лять ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ний с уче­том их по­греш­но­стей" (раз­дел 2, пункт 2.5.3)

Гость 29.01.2013 16:51

Пишу уже ко­то­рый раз, но мой во­прос так и не опуб­ли­ко­ва­ли: можно ли вы­чис­лять по­греш­ность при по­мо­щи про­из­вод­ной? А то у меня не со­всем точно, но по­лу­ча­ет­ся: dv=(2gh)'dh=> dv=(dh*g)/(2gh)=0,5658....=0,6.

Алексей

Доб­рый день!

Да, можно. В пер­вом ком­мен­та­рии к дан­ной за­да­че даже рас­смот­рен более общий слу­чай фор­му­лы с про­из­вод­ны­ми.

Толь­ко мне ка­жет­ся, что Вы не очень пра­виль­но по­счи­та­ли про­из­вод­ную, у Вас ко­неч­ная фор­му­ла какой-то стран­ной раз­мер­но­сти:

dv= левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gh конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ' dh= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2g конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: h конец ар­гу­мен­та конец дроби dh= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2h конец дроби конец ар­гу­мен­та dh

Гость 21.02.2013 21:18

Ува­жа­е­мый Алек­сей! Форм­ла, ука­зан­ная Вами в 1-о ком­мен­та­рии, при­во­дит­ся, в част­но­сти, в Спра­воч­ни­ке по фи­зи­ке, Явор­ский, Дет­лаф (Москва, "Наука", 1985, стр.493). Од­на­ко, ма­те­ма­ти­че­ский спра­воч­ник (Спра­воч­ник по ма­те­ма­ти­ке, Брон­штейн, Се­мен­дя­ев, Москва, "Наука", 1986, стр.132) по­ла­га­ет дру­гую фор­му­лу для при­бли­жен­но­го зна­че­ния пре­дель­ной аб­со­лют­ной по­греш­но­сти при кос­вен­ном из­ме­ре­нии Df (без кв. корня и квад­ра­тов):

Df= Summ(Dxi*mod(df/dxi)) от i=1 до n.

При­ми­те, по­жа­луй­ста, к све­де­нию.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025