Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 B23 № 2403
i

Из куска тон­ко­го мед­но­го про­во­да дли­ной 2 м со­би­ра­ют­ся со­гнуть окруж­ность. Пред­ва­ри­тель­но вы­чис­ля­ют диа­метр окруж­но­сти с по­мо­щью каль­ку­ля­то­ра и по­лу­ча­ют на экра­не число 0,6369426. Чему будет равен диа­метр окруж­но­сти, если точ­ность из­ме­ре­ния длины про­во­да равна 1 см? (Ответ дайте в мет­рах, зна­че­ние и по­греш­ность за­пи­ши­те слит­но без про­бе­ла.)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку длина про­во­да из­вест­на не­точ­но, зна­че­ние диа­мет­ра окруж­но­сти, вы­чис­лен­ное по фор­му­ле D= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , также будет иметь по­греш­ность. Со­глас­но пра­ви­лам вы­чис­ле­ния по­греш­но­стей, в ко­неч­ном вы­ра­же­нии для по­греш­но­сти не­об­хо­ди­мо остав­лять одну зна­ча­щую цифру

\Delta D= дробь: чис­ли­тель: \Delta L, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,01м, зна­ме­на­тель: 3,14 конец дроби =0,003м,

а вы­чис­ля­е­мая ве­ли­чи­на долж­на да­вать­ся с такой же точ­но­стью, как по­греш­ность. Таким об­ра­зом, за­пись для диа­мет­ра окруж­но­сти с уче­том по­греш­но­сти из­ме­ре­ния длины про­во­да:

D= левая круг­лая скоб­ка 0,637 \pm 0,003 пра­вая круг­лая скоб­ка м,

Ответ: 0,6370,003.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: По­греш­но­сти пря­мых и кос­вен­ных из­ме­ре­ний
Гость 08.05.2012 16:35

Здрав­ствуй­те! Чу­де­са на сайте про­ис­хо­дят, по­яв­ля­ют­ся оран­же­вые ми­ну­сы)

Алексей

Доб­рый день!

Да, есть такое, я уже где-то про­сил: со­об­щай­те, по­жа­луй­ста, будем их уда­лять!

Гость 01.06.2012 17:40

По­че­му такая раз­ни­ца в на­хож­де­нии по­греш­но­стей в за­да­че 2401 и этой

Алексей

Доб­рый день!

Про­чи­тай­те ком­мен­та­рий к за­да­че 2401. Там есть фор­му­ла, ко­то­рая по­яс­ня­ет, как опре­де­лять по­греш­ность ве­ли­чи­ны, ко­то­рая не не­по­сред­ствен­но из­ме­ря­ет­ся на экс­пе­ри­мен­те, а вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле.

В дан­ной за­да­че:

\Delta D= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка \Delta L дробь: чис­ли­тель: dD, зна­ме­на­тель: dL конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =\Delta L дробь: чис­ли­тель: d левая круг­лая скоб­ка l/ Пи пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: dL конец дроби =\Delta L дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \Delta L, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

В за­да­че 2401 (так и быть, раз­бе­ру):

\Delta v= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка \Delta h дробь: чис­ли­тель: dv, зна­ме­на­тель: dh конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =\Delta h дробь: чис­ли­тель: d левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gh конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: dh конец дроби =\Delta h дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2g конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: h конец ар­гу­мен­та конец дроби =\Delta h дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2g конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: h конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: h конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: h конец ар­гу­мен­та конец дроби =\Delta h дробь: чис­ли­тель: v, зна­ме­на­тель: 2h конец дроби .

Гость 16.06.2012 21:58

Здрав­ствуй­те! по­че­му нель­зя взять 3 ответ? он от­ли­ча­ет­ся от 4 всего лишь на 0,0000573 по диа­мет­ру и на 0,0001847 по по­греш­но­сти! На мой взгляд 3-ий ответ во-пер­вых точ­нее, а во вто­рых, если быть точ­ным, то по­лу­ча­ет­ся имен­но он, а 4-ый ответ по­лу­ча­ет­ся путем округ­ле­ния от более точ­но­го.

Алексей

Доб­рый день!

По­чи­тай­те ком­мен­та­рии выше и ком­мен­та­рии под ана­ло­гич­ны­ми за­да­ча­ми. Это свя­за­но с пра­ви­ла­ми опре­де­ле­ния по­греш­но­стей ве­ли­чин. То, что Вы на­зы­ва­е­те более точ­ным, вовсе таким не яв­ля­ет­ся. Ведь мы знаем длину про­во­ло­ки с точ­но­стью до 1 см, то есть с точ­но­стью, при­бли­зи­тель­но, 2 знака после за­пя­той (если из­ме­рять в мет­рах), по­это­му го­во­рить о диа­мет­ре коль­ца с точ­но­стью 7 зна­ков после за­пя­той про­сто бес­смыс­лен­но. Если в фор­му­лу для диа­мет­ра вме­сто 2 м для длины под­ста­вить 2,01 м или 1,99 м, все эти знаки из­ме­нят­ся, на­чи­ная с тре­тье­го знака. По­это­му и остав­ля­ют толь­ко самое глав­ное.

Гость 22.02.2013 19:14

Ува­жа­е­мый Алек­сей! У дан­ной за­да­чи, при вы­бо­ре имен­но из ука­зан­ных воз­мож­ных ва­ри­ан­тов от­ве­та, может быть аль­тер­на­тив­ное ре­ше­ние:

1) При за­пи­си ре­зуль­та­тов из­ме­ре­ний (в т.ч. кос­вен­ных) в стан­дарт­ной форме (А = =<А> +/- dA), не­об­хо­ди­мо со­блю­дать сле­ду­ю­щие пра­ви­ла: а) ве­ли­чи­ну по­греш­но­сти (dA) не­об­хо­ди­мо округ­лить до 2 зна­ча­щих цифр, если пер­вая из них - еди­ни­ца, и до одной зна­ча­щей цифры во всех осталь­ных слу­ча­ях; б) при за­пи­си сред­не­го (наи­луч­ше­го, наи­бо­лее до­сто­вер­но­го) зна­че­ния из­ме­ря­е­мой ве­ли­чи­ны (<A>) не­об­хо­ди­мо ука­зы­вать все цифры вплоть до по­след­не­го де­ся­тич­но­го раз­ря­да, ис­поль­зо­ван­но­го для за­пи­си по­греш­но­сти. (Спра­воч­ник по фи­зи­ке, Явор­ский, Дет­лаф, Москва, "Наука", 1985, стр.491-494).

Ука­зан­но­му пра­ви­лу, из все воз­мож­ных от­ве­тов, по своей форме со­от­вет­ству­ет толь­ко ответ 4.