Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 25260
i

На ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти на­хо­дит­ся гру­зик, при­вя­зан­ный не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой тон­кой нитью дли­ной r  =  50 см к гвоз­ди­ку, вби­то­му в плос­кость. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния гру­зи­ка о плос­кость равен \mu=0,15. Нить на­тя­ги­ва­ют, и гру­зи­ку толч­ком в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии, пер­пен­ди­ку­ляр­ном нити, со­об­ща­ют ско­рость  v =3 м/с (см. рис.). На какой угол \varphi по­вер­нет­ся нить к мо­мен­ту оста­нов­ки гру­зи­ка?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Как сле­ду­ет из усло­вия, после толч­ка гру­зик будет дви­гать­ся по окруж­но­сти ра­ди­у­сом r во­круг гвоз­ди­ка, по­сте­пен­но теряя ско­рость из-⁠за тре­ния о плос­кость.

2.  Ки­не­ти­че­ская энер­гия гру­зи­ка E_кин= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби (m  — его масса) будет рас­хо­до­вать­ся на ра­бо­ту про­тив силы тре­ния сколь­же­ния, как сле­ду­ет из тео­ре­мы о ки­не­ти­че­ской энер­гии: \Delta E_кин=A_тр, пока гру­зик не оста­но­вит­ся.

3.  Сила тре­ния сколь­же­ния будет все время на­прав­ле­на про­тив ско­ро­сти гру­зи­ка и до его оста­нов­ки равна F_тр=\mu N=\mu mg, по­сколь­ку сила нор­маль­но­го дав­ле­ния гру­зи­ка на плос­кость N  =  mg. При этом сила на­тя­же­ния нити, «по­во­ра­чи­ва­ю­щая» на­прав­ле­ние век­то­ра ско­ро­сти, бу­дучи ему пер­пен­ди­ку­ляр­ной, ра­бо­ты не со­вер­ша­ет.

4.  Угол по­во­ро­та нити свя­зан с путем s, прой­ден­ным гру­зи­ком по дуге окруж­но­сти до оста­нов­ки, со­от­но­ше­ни­ем s=r\varphi.

5.  Ра­бо­та силы тре­ния:

A_тр= минус F_трs= минус \mu mgr\varphi=\Delta E_кин= минус дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

от­ку­да:

\varphi= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2\mu gr конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 0,15 умно­жить на 10 умно­жить на 0,5 конец дроби =6рад\approx 344 гра­ду­сов.

Ответ: \varphi=6рад\approx 344 гра­ду­сов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: тео­ре­ма о ки­не­ти­че­ской энер­гии, фор­му­ла для силы тре­ния сколь­же­ния и связь между уг­ло­вой и ли­ней­ной ко­ор­ди­на­той);

II)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

III)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но до­пу­ще­на ошиб­ка в от­ве­те или в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях.

ИЛИ

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 25260: 25297 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: