На шероховатой горизонтальной плоскости находится грузик, привязанный невесомой нерастяжимой тонкой нитью длиной r = 50 см к гвоздику, вбитому в плоскость. Коэффициент трения грузика о плоскость равен
Нить натягивают, и грузику толчком в горизонтальном направлении, перпендикулярном нити, сообщают скорость
(см. рис.). На какой угол
повернется нить к моменту остановки грузика?
1. Как следует из условия, после толчка грузик будет двигаться по окружности радиусом r вокруг гвоздика, постепенно теряя скорость из-за трения о плоскость.
2. Кинетическая энергия грузика (m — его масса) будет расходоваться на работу против силы трения скольжения, как следует из теоремы о кинетической энергии:
пока грузик не остановится.
3. Сила трения скольжения будет все время направлена против скорости грузика и до его остановки равна поскольку сила нормального давления грузика на плоскость N = mg. При этом сила натяжения нити, «поворачивающая» направление вектора скорости, будучи ему перпендикулярной, работы не совершает.
4. Угол поворота нити связан с путем s, пройденным грузиком по дуге окружности до остановки, соотношением
5. Работа силы трения:
откуда:
Ответ:

