Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д18 B18 № 25689
i

Син­хро­трон  — коль­це­вой цик­ли­че­ский уско­ри­тель за­ря­жен­ных ча­стиц, в ко­то­ром ча­сти­цы дви­га­ют­ся по кру­го­вой ор­би­те. Элек­тро­ну, ко­то­рый уско­ря­ет­ся по­доб­ным об­ра­зом, со­об­щи­ли энер­гию 0,1 МэВ. Чему равна ско­рость дви­же­ния элек­тро­на? Дайте ответ в мет­рах в се­кун­ду, раз­де­лив на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка и округ­лив до де­ся­тых.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Энер­гия покоя элек­тро­на не за­ви­сит от ско­ро­сти и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Эйн­штей­на

E_0=mc в квад­ра­те \approx 0,51МэВ \approx 8,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 14 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж.

Пол­ная энер­гия ча­сти­цы  — это сумма ки­не­ти­че­ской энер­гии и энер­гии покоя

E=E_к плюс E_0.

Усло­вие, в ко­то­ром ска­за­но, что элек­тро­ну со­об­щи­ли не­ко­то­рую энер­гию, озна­ча­ет, что тем самым уве­ли­чи­ли его ки­не­ти­че­скую энер­гию.

Пол­ная энер­гия ча­сти­цы свя­за­на с ее ско­ро­стью как

E= дробь: чис­ли­тель: mc в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: c в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: E_0, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: c в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Тогда пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние

 дробь: чис­ли­тель: E_0, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: c в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби =E_к плюс E_0 рав­но­силь­но E_к=E_0 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: c в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

От­сю­да ско­рость ча­сти­цы равна

 v =c ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: E_0, зна­ме­на­тель: E_0 плюс E_к конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та \approx1,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 8 м/с.

Ответ: 1,6.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 4.3 Связь массы и энер­гии сво­бод­ной ча­сти­цы. Энер­гия покоя сво­бод­ной ча­сти­цы