Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25695
i

Из пру­жин­но­го пи­сто­ле­та вы­стре­ли­ли вер­ти­каль­но вниз в ми­шень, на­хо­дя­щу­ю­ся на рас­сто­я­нии 2 м от него. Со­вер­шив ра­бо­ту 0,12 Дж, пуля за­стря­ла в ми­ше­ни. Ка­ко­ва масса пули, если пру­жи­на была сжата перед вы­стре­лом на 2 см, а ее жест­кость 100 Н/⁠м?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния ха­рак­те­ра из­ме­не­ния энер­гии тела? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. При дви­же­нии пули по дулу пи­сто­ле­та на нее дей­ству­ют силы тя­же­сти и сила упру­го­сти, не дей­ству­ют сила тре­ния (так как дуло можно счи­тать аб­со­лют­но глад­ким) и сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха. В ИСО из­ме­не­ние пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии равно ра­бо­те всех не­по­тен­ци­аль­ных сил, дей­ству­ю­щих на тело. Силы тя­же­сти и упру­го­сти по­тен­ци­аль­ны. Зна­чит, \Delta Eмех=0, а сле­до­ва­тель­но, можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния энер­гии. При даль­ней­шем дви­же­нии пули си­сте­ма «пуля  — Земля» так же за­мкну­та при от­сут­ствии внеш­ней силы со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, что поз­во­ля­ет при­ме­нить закон со­хра­не­ния энер­гии, при­няв за ну­ле­вой уро­вень вы­со­ты место рас­по­ло­же­ния ми­ше­ни.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. При вы­стре­ле из пру­жин­но­го пи­сто­ле­та при­ме­ним закон со­хра­не­ния энер­гии: E_п=E_к0, где по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны E_п= дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ки­не­ти­че­ская энер­гия вы­ле­та­ю­щей пули E_к0= дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . При даль­ней­шем дви­же­нии пули вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния энер­гии E_к0=E_к1 плюс E_п1, где по­тен­ци­аль­ная энер­гия пули E_п1=mgh и ее ки­не­ти­че­ская энер­гия E_к1= дробь: чис­ли­тель: m v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­лу­ча­ем два ра­вен­ства:

дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс mgh= дробь: чис­ли­тель: m v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

где v _0 и v _1  — ско­ро­сти ле­тя­щей пули со­от­вет­ствен­но на вы­со­те и не­по­сред­ствен­но перед ми­ше­нью. Вся энер­гия под­ле­тев­шей к ми­ше­ни пули по­тра­че­на на ме­ха­ни­че­скую ра­бо­ту, так что:

дробь: чис­ли­тель: m v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =A.

Решая по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний, на­хо­дим массу пули: m= дробь: чис­ли­тель: 2A минус kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2gh конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 0,12 минус 100 умно­жить на 0,02 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 10 умно­жить на 2 конец дроби =5г.

 

Ответ: 5 г.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии, фор­му­ла для ра­бо­ты);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.8 Закон из­ме­не­ния и со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025