Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25701
i

На по­след­нем ав­то­са­ло­не в Дет­рой­те фирма «Мер­се­дес» пред­ста­ви­ла новый род­стер с дви­га­те­лем объ­е­мом 4,7 литра, спо­соб­ный раз­го­нять­ся от 0 до 100 км/⁠ч за 4,8 се­кун­ды. Счи­тая, что про­цесс раз­го­на про­ис­хо­дит по го­ри­зон­та­ли и яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ным, опре­де­ли­те, под каким углом к го­ри­зон­ту на­прав­ле­на сила, дей­ству­ю­щая на во­ди­те­ля со сто­ро­ны си­де­нья во время та­ко­го раз­го­на.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния во­ди­те­ля? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с до­ро­гой, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Ав­то­мо­биль дви­жет­ся по­сту­па­тель­но. Во­ди­тель по­ко­ит­ся от­но­си­тель­но ав­то­мо­би­ля и дви­жет­ся от­но­си­тель­но до­ро­ги также по­сту­па­тель­но. По­это­му во­ди­те­ля можно счи­тать ма­те­ри­аль­ной точ­кой. На него дей­ству­ют сила тя­же­сти, на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вниз, и сила ре­ак­ции опоры, на­прав­лен­ная под не­ко­то­рым углом к го­ри­зон­ту. Силой тре­ния между во­ди­те­лем и си­де­ньем пре­не­бре­га­ют. Во­ди­тель дви­жет­ся от­но­си­тель­но до­ро­ги с тем же уско­ре­ни­ем, что ав­то­мо­биль. Для опи­са­ния дви­же­ния во­ди­те­ля можно при­ме­нить вто­рой закон Нью­то­на.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. При раз­го­не с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a от ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­сти до ко­неч­ной ско­ро­сти v в те­че­ние вре­ме­ни t имеем, со­глас­но ки­не­ма­ти­че­ским со­от­но­ше­ни­ям, v =at, от­ку­да:

a= дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 100 умно­жить на 1000, зна­ме­на­тель: 3600 умно­жить на 4,8 конец дроби дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с в квад­ра­те конец дроби \approx 5,79м/с в квад­ра­те .

Сила \vecF, дей­ству­ю­щая на во­ди­те­ля со сто­ро­ны си­де­нья при таком раз­го­не, скла­ды­ва­ет­ся по пра­ви­лу па­рал­ле­ло­грам­ма из двух вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных остав­ля­ю­щих. По вер­ти­ка­ли во­ди­тель не дви­жет­ся, и на ос­но­ва­нии вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на вер­ти­каль­ная про­ек­ция ис­ко­мой силы равна силе тя­же­сти: F_в=mg, где m  — масса во­ди­те­ля. Го­ри­зон­таль­ная про­ек­ция ис­ко­мой силы обес­пе­чи­ва­ет, со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние во­ди­те­ля вме­сте с ав­то­мо­би­лем: F_г=ma.

Таким об­ра­зом, тан­генс угла а на­кло­на век­то­ра \vecF к го­ри­зон­ту равен:

тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: F_в, зна­ме­на­тель: F_г конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: ma конец дроби = дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: gt, зна­ме­на­тель: v конец дроби \approx дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 5,79 конец дроби \approx 1,73,

а сам угол альфа = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: gt, зна­ме­на­тель: v конец дроби \approx арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка 1,73 пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 60 гра­ду­сов.

 

Ответ: альфа = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: gt, зна­ме­на­тель: v конец дроби \approx 60 гра­ду­сов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:
I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти; при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;
II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);
III) пред­став­лен схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, по­яс­ня­ю­щий ре­ше­ние;
IV) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);
V) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. 		3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Пункт III пред­став­лен не в пол­ном объ­е­ме, со­дер­жит ошиб­ки или от­сут­ству­ет.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025