Обос­но­ва­ние. Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с же­ло­бом, будем счи­тать инер­ци­аль­ной Ци­линдр дви­жет­ся по же­ло­бу по­сту­па­тель­но, по­это­му его можно счи­тать при опи­са­нии дви­же­ния ма­те­ри­аль­ной точ­кой. На ци­линдр дей­ству­ют сила тя­же­сти, силы ре­ак­ции опоры со сто­ро­ны сте­нок же­ло­ба, сила тре­ния сколь­же­ния. Рав­но­дей­ству­ю­щая этих сил яв­ля­ет­ся при­чи­ной уско­ре­ния ци­лин­дра. Для опи­са­ния дви­же­ния ци­лин­дра при­ме­ним вто­рой закон Нью­то­на.

При ре­ше­нии за­да­чи учи­ты­ва­ет­ся, что для дви­же­ния с уско­ре­ни­ем на тело дей­ству­ет сила тре­ния сколь­же­ния. Сле­до­ва­тель­но, при­ло­жен­ная к ци­лин­дру сила боль­ше силы тре­ния покоя.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. Изоб­ра­зим вид на желоб со сто­ро­ны торца ци­лин­дра. На ци­линдр в плос­ко­сти чер­те­жа дей­ству­ют на­прав­лен­ная вниз сила тя­же­сти и две рав­ные по мо­ду­лю силы ре­ак­ции досок, на­прав­лен­ные пер­пен­ди­ку­ляр­но стен­кам же­ло­ба. Так как ци­линдр не дви­жет­ся в вер­ти­каль­ном на­прав­ле­нии, то, в со­от­вет­ствии со вто­рым за­ко­ном Нью­то­на, сумма про­ек­ций этих трех сил на вер­ти­каль равна нулю:

От­сю­да В го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии (вдоль же­ло­ба) на ци­линдр дей­ству­ют сила а также, в про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нии, две силы су­хо­го тре­ния Пред­по­ло­жим, что ци­линдр будет дви­гать­ся по же­ло­бу. Тогда по за­ко­ну Амон­то­на  — Ку­ло­на для силы су­хо­го тре­ния сколь­же­ния можно за­пи­сать:

За­пи­сы­вая вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось, на­прав­лен­ную вдоль ребра же­ло­ба, по­лу­чим:

где a  — мо­дуль ис­ко­мо­го уско­ре­ния ци­лин­дра. За­ме­тим, что Это озна­ча­ет, что при­ло­жен­ная к торцу ци­лин­дра сила пре­вы­ша­ет силу тре­ния покоя, то есть ци­линдр и в самом деле будет сколь­зить вдоль же­ло­ба.

Сле­до­ва­тель­но, Под­став­ляя чис­ло­вые дан­ные и про­ве­ряя раз­мер­ность, окон­ча­тель­но по­лу­чим:

Ответ: