Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д30 C7 № 25709
i

Рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, со­сто­я­щий из трех жест­ких лег­ких стерж­ней, может вра­щать­ся без тре­ния во­круг го­ри­зон­таль­ной оси, сов­па­да­ю­щей с одной из его сто­рон. В точке пе­ре­се­че­ния двух дру­гих его сто­рон к тре­уголь­ни­ку при­креп­лен мас­сив­ный гру­зик (см. рис.). Как и во сколь­ко раз из­ме­нит­ся пе­ри­од малых ко­ле­ба­ний гру­зи­ка около его по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, если ось вра­ще­ния на­кло­нить под углом альфа = 45 гра­ду­сов к го­ри­зон­ту?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния ма­ят­ни­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Раз­ме­ры груза малы, по­это­му его можно счи­тать ма­те­ри­аль­ной точ­кой. По усло­вию груз висит на жест­ких стреж­нях, ко­то­рые можно счи­тать не­рас­тя­жи­мы­ми. Сле­до­ва­тель­но, в них воз­ни­ка­ет сила упру­го­сти, дей­ству­ю­щая на груз. Так же на груз дей­ству­ет сила тя­же­сти. Силой тре­ния по усло­вию можно пре­не­бречь. Груз со­вер­ша­ет малые ко­ле­ба­ния под дей­стви­ем рав­но­дей­ству­ю­щей этих сил. Сле­до­ва­тель­но, можно при­ме­нять фор­му­лу пе­ри­о­да гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. Обо­зна­чим рас­сто­я­ние от оси вра­ще­ния тре­уголь­ни­ка до гру­зи­ка через l. Тогда пе­ри­од ко­ле­ба­ний при го­ри­зон­таль­ном по­ло­же­нии оси равен, оче­вид­но, T_1=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та .

После на­кло­на оси на угол альфа воз­вра­ща­ю­щая сила при от­кло­не­нии тре­уголь­ни­ка от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия умень­шит­ся: со­став­ля­ю­щая силы тя­же­сти вдоль оси, рав­ная mg синус альфа (здесь m  — масса гру­зи­ка), будет ком­пен­си­ро­вать­ся си­ла­ми ре­ак­ции со сто­ро­ны под­шип­ни­ков, в ко­то­рых за­креп­ле­на эта ось, а в на­прав­ле­нии, пер­пен­ди­ку­ляр­ном оси, будет дей­ство­вать эф­фек­тив­ная «сила тя­же­сти», равна mg ко­си­нус альфа . По­это­му пе­ри­од малых ко­ле­ба­ний гру­зи­ка при на­кло­нен­ной оси будет равен T_2=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: g ко­си­нус альфа конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Таким об­ра­зом, пе­ри­од ко­ле­ба­ний уве­ли­чит­ся в

n= дробь: чис­ли­тель: T_2, зна­ме­на­тель: T_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус альфа конец ар­гу­мен­та конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та = ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та \approx 1,19 раз.

Ответ: пе­ри­од ко­ле­ба­ний уве­ли­чит­ся в n= ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та \approx 1,19 раз.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом

(в дан­ном слу­чае - вы­ра­же­ние для пе­ри­о­да малых ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка и раз­ло­же­ние силы тя­же­сти на две со­став­ля­ю­щие);

II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или всем пунк­там: II и III, - пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При пол­ном пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких- либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025