Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25713
i

В уста­нов­ке, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, гру­зик А со­еди­нен пе­ре­ки­ну­той через блок нитью с брус­ком В, ле­жа­щим на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти три­бо­мет­ра, за­креп­лен­но­го на столе. Гру­зик от­во­дят в сто­ро­ну, при­под­ни­мая его на не­ко­то­рую вы­со­ту h, и от­пус­ка­ют. Какую ве­ли­чи­ну долж­на пре­взой­ти эта вы­со­та, чтобы бру­сок сдви­нул­ся с места в тот мо­мент, когда гру­зик про­хо­дит ниж­нюю точку тра­ек­то­рии? Масса гру­зи­ка m, масса брус­ка М, длина сви­са­ю­щей части нити L, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и по­верх­но­стью \mu. Тре­ни­ем в блоке, а также раз­ме­ра­ми блока пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния гру­зи­ка и брус­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной Дви­же­ние брус­ка по­сту­па­тель­ное. Раз­ме­ра­ми гру­зи­ка можно пре­не­бречь. По­это­му их можно счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми. На бру­сок дей­ству­ют силы тя­же­сти, на­тя­же­ния нити, ре­ак­ции опоры и тре­ния. Для опи­са­ния его дви­же­ния можно при­ме­нять вто­рой закон Нью­то­на.

Нить яв­ля­ет­ся не­ве­со­мой, по­это­му силы на­тя­же­ния, дей­ству­ю­щие на бру­сок и на гру­зик, равны по мо­ду­лю. В ИСО из­ме­не­ние пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии равно ра­бо­те всех не­по­тен­ци­аль­ных сил. При дви­же­нии гру­зи­ка на него дей­ству­ет сила тя­же­сти и сила на­тя­же­ния нити, а сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха от­сут­ству­ет (то есть ра­бо­та за­ве­до­мо равна нулю). По­сколь­ку сила тя­же­сти яв­ля­ет­ся по­тен­ци­аль­ной, а сила на­тя­же­ния нити на всем пути гру­зи­ка оста­ет­ся пер­пен­ди­ку­ляр­на его век­то­ру ско­ро­сти, то ее ра­бо­та равна нулю, а зна­чит равна нулю и ра­бо­та всех не­по­тен­ци­аль­ных сил. По­это­му си­сте­му «гру­зик  — Земля» можно счи­тать за­мкну­той. Зна­чит, можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния энер­гии.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  На бру­сок B, пока он не при­шел в дви­же­ние, дей­ству­ет сила тя­же­сти M\vecg, сила ре­ак­ции опоры \vecN, сила на­тя­же­ния нити \vecT_1 и сила тре­ния покоя \vecF_тр, мак­си­маль­ное зна­че­ние ко­то­рой F_трmax=\mu N. Для того чтобы он при­шел в дви­же­ние, долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие T_1\geqslant\mu N.

 

На гру­зик А в ниж­ней точке тра­ек­то­рии дей­ству­ет сила тя­же­сти m\vecg, сила на­тя­же­ния нити \vecT_2, мо­дуль ко­то­рой равен мо­ду­лю силы \vecT_1 и равен T. При этом гру­зик в этой точке дви­жет­ся со ско­ро­стью v , и на него дей­ству­ет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние \veca, на­прав­лен­ное по ра­ди­у­су к цен­тру окруж­но­сти и рав­ное дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: L конец дроби .

 

2.  За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для каж­до­го тела в про­ек­ци­ях:

си­сте­ма вы­ра­же­ний Mg=N,T=\mu N,T минус mg=m дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: L конец дроби . конец си­сте­мы рав­но­силь­но \mu Mg=m левая круг­лая скоб­ка g плюс дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: L конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии по­тен­ци­аль­ная энер­гия гру­зи­ка, под­ня­то­го на вы­со­ту h, равна ки­не­ти­че­ской энер­гии гру­зи­ка в ниж­ней точке тра­ек­то­рии:

mgh=m дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но v в квад­ра­те =2gh.

4.  С уче­том усло­вия дви­же­ния брус­ка по­лу­ча­ем:

m левая круг­лая скоб­ка g плюс дробь: чис­ли­тель: 2gh, зна­ме­на­тель: L конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant\mu Mg рав­но­силь­но h\geqslant левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \mu M, зна­ме­на­тель: m конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: h= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \mu M, зна­ме­на­тель: m конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон со­хра­не­ния энер­гии, вто­рой закон Нью­то­на, вы­ра­же­ни для силы тре­ния);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 25713: 25714 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025