Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 25715
i

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, масса груза, ле­жа­ще­го на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, равна m  =  2 кг. При под­ве­ши­ва­нии к оси по­движ­но­го блока груза мас­сой M  =  2,5 кг он дви­жет­ся вниз с уско­ре­ни­ем a  =  2 м/⁠с2. Чему равен ко­эф­фи­ци­ент тре­ния μ между гру­зом мас­сой m и плос­ко­стью? Нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы, блоки не­ве­со­мы, тре­ние в осях бло­ков и о воз­дух от­сут­ству­ет.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния гру­зи­ка и брус­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Дви­же­ние гру­зи­ка и брус­ка по­сту­па­тель­ное. По­это­му их можно счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми.

На бру­сок дей­ству­ют силы тя­же­сти, на­тя­же­ния нити, ре­ак­ции опоры и тре­ния. Для опи­са­ния его дви­же­ния можно при­ме­нять вто­рой закон Нью­то­на. На гру­зик дей­ству­ют сила тя­же­сти и сила на­тя­же­ния нити. Для опи­са­ния его дви­же­ния можно при­ме­нять вто­рой закон Нью­то­на.

Нить яв­ля­ет­ся не­рас­тя­жи­мой, по­это­му можно за­пи­сать ки­не­ма­ти­че­ские связи между уско­ре­ни­я­ми брус­ка и гру­зи­ка.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. За­пи­шем урав­не­ние дви­же­ния груза мас­сой M в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вниз: Ma = Mg минус 2T, от­ку­да сила на­тя­же­ния нити, пе­ре­ки­ну­той через по­движ­ный блок, равна T= дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка g минус a пра­вая круг­лая скоб­ка . Урав­не­ние дви­же­ния груза мас­сой m в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось, на­прав­лен­ную влево, имеет вид: T минус F_тр = ma_гр. По­сколь­ку в силу не­рас­тя­жи­мо­сти нити сме­ще­ния гру­зов мас­сой m и мас­сой M от­ли­ча­ют­ся, оче­вид­но, в два раза, то a_гр=2a.

По за­ко­ну Амон­то­на  — Ку­ло­на при сколь­же­нии груза мас­сой m по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти F_тр = \mu N, где сила нор­маль­но­го дав­ле­ния груза на плос­кость равна N = mg. Из на­пи­сан­ных урав­не­ний по­лу­ча­ем F_тр = \mu mg= T минус ma_гр, а также

\mu = дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: 2m конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: g конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2,5, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = 0,5 минус 0,4 =0,1.

Ответ: \mu = дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: 2m конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: g конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: g конец дроби = 0,1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: 2-⁠й закон Нью­то­на для дви­же­ния обоих тел, закон Амон­то­на  — Ку­ло­на для силы су­хо­го тре­ния, а также ки­не­ма­ти­че­ская связь уско­ре­ний обоих гру­зов);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025