Тип Д30 C7 № 25716 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Динамика
i
В системе, изображенной на рисунке, грузик массой m = 1 кг подвешен на нити, охватывающей три блока, второй конец которой привязан к оси самого правого блока (см. рис.). К этой же оси привязана другая нить, соединяющаяся с грузом массой M = 11 кг, лежащим на шероховатой горизонтальной плоскости (коэффициент трения груза о плоскость равен μ = 0,25). Найдите ускорение a1 грузика m. Считайте, что нити невесомы и нерастяжимы, свободные участки нитей вертикальны или горизонтальны, блоки невесомы, а трение в их осях отсутствует.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и бруска? Обоснуйте их применение.
Решение. Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Движение грузика и бруска поступательное. Поэтому их можно считать материальными точками.
На брусок действуют силы тяжести, натяжения нити, реакции опоры и трения. Для описания его движения можно применять второй закон Ньютона. На грузик действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Для описания его движения можно применять второй закон Ньютона.
Нить и блоки являются невесомыми, поэтому силы натяжения, действующие на брусок, на грузик, на подвижный блок, равны по модулю.
Нить является нерастяжимой, поэтому можно записать кинематические связи между ускорениями бруска и грузика.
Перейдем к решению. 
Для описания движения данной системы тел выбираем неподвижную систему отсчета, одна ось (y) которой направлена вертикально вниз, куда может двигаться грузик m, а другая (x) — по горизонтали справа налево, в направлении возможного движения груза массой 
Обозначим силу натяжения первой нити через T, а второй — через F (см. рис.).
Тогда в проекциях на выбранные оси координат уравнения движения двух тел системы имеют вид 
и 
В силу условия задачи можно считать, что сила натяжения вдоль всей первой нити одинакова и равна T, а сила натяжения второй нити 
Если груз M сдвинется влево на расстояние x, то грузик m, очевидно, за счет укорочения трех горизонтальных участков первой нити сдвинется вниз на расстояние 
Поэтому уравнение кинематической связи для ускорений тел имеет вид: 
При движении данной системы тел, если полученное значение 
сила трения скольжения, действующая на груз M, будет равна по закону Амонтона — Кулона 
Подставляя в исходную систему уравнений эти выражения, имеем: 
и 
Или 
откуда:
Следовательно:
Так что тела действительно будут двигаться.
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — уравнения движения двух тел системы, уравнение кинематической связи и закон Амонтона — Кулона); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 
