Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25717
i

Бру­сок мас­сой m  =  1 кг, при­вя­зан­ный к по­тол­ку лег­кой нитью, опи­ра­ет­ся на мас­сив­ную го­ри­зон­таль­ную доску. Под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы \vecF доска дви­жет­ся по­сту­па­тель­но впра­во с по­сто­ян­ной ско­ро­стью (см. рис.). Бру­сок при этом не­по­дви­жен, а нить об­ра­зу­ет с вер­ти­ка­лью угол альфа =30 гра­ду­сов (см. рис.). Най­ди­те F, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка по доске \mu=0,2. Тре­ни­ем доски по опоре пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния брус­ка и доски? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. Cис­те­му от­сче­та, свя­зан­ную с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Бру­сок и мас­сив­ная доска дви­жут­ся по­сту­па­тель­но. По­это­му их можно счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми.

На бру­сок дей­ству­ют силы тя­же­сти, на­тя­же­ния нити, ре­ак­ции опоры и тре­ния между брус­ком и до­с­кой. На доску дей­ству­ют го­ри­зон­таль­ная сила, сила тя­же­сти, сила ре­ак­ции опоры, сила тре­ния между брус­ком и до­с­кой, вес брус­ка. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­стью, можно при­ме­нить вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Доска дви­жет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью  — это зна­чит, что рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил, дей­ству­ю­щих на нее, равна нулю:

m_1\vecg плюс \vecF_тр плюс \vecP_2 плюс \vecF плюс \vecN_1=0.

В про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось:

F минус F_тр=0, от­ку­да F_тр=F. левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

2.  Бру­сок не­по­дви­жен  — это зна­чит, что рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил, дей­ству­ю­щих на него, равна нулю:

m\vecg плюс \vecF_тр плюс \vecT плюс \vecN_2=0.

В про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось:

F_тр минус T синус альфа =0, сле­до­ва­тель­но, T= дробь: чис­ли­тель: F_тр, зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби \overset левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби =2F. левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

В про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось:

T ко­си­нус альфа плюс N минус mg=0, зна­чит, N=mg минус T ко­си­нус альфа . левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

Сила тре­ния сколь­же­ния равна F_тр=\mu N. Под­став­ляя вы­ра­же­ния из (1), (2) и (3), по­лу­ча­ем:

F=\mu левая круг­лая скоб­ка mg минус T ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка =\mu левая круг­лая скоб­ка mg минус 2F ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , от­ку­да по­лу­ча­ем:

 

F= дробь: чис­ли­тель: \mu mg, зна­ме­на­тель: 1 плюс 2 \mu ко­си­нус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,2 умно­жить на 1 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 1 плюс 2 умно­жить на 0,2 умно­жить на 0,87 конец дроби =1,5 Н.

Ответ: 1,5 Н.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — урав­не­ния дви­же­ния двух тел си­сте­мы, урав­не­ние ки­не­ма­ти­че­ской связи и закон Амон­то­на  — Ку­ло­на);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025