Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25720
i

Пла­сти­ли­но­вый шарик в мо­мент t  =  0 бро­са­ют с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти Земли с на­чаль­ной ско­ро­стью \vec v _0 под углом альфа к го­ри­зон­ту. Од­но­вре­мен­но с не­ко­то­рой вы­со­ты над по­верх­но­стью Земли на­чи­на­ет па­дать из со­сто­я­ния покоя дру­гой такой же шарик. Ша­ри­ки аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ют­ся в воз­ду­хе. Сразу после столк­но­ве­ния ско­рость ша­ри­ков на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. В какой мо­мент вре­ме­ни τ ша­ри­ки упа­дут на Землю? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния тел и бло­ков? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Тела дви­жут­ся по­сту­па­тель­но, по­это­му их можно при­нять за ма­те­ри­аль­ные точки. По усло­вию за­да­чи силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха можно пре­не­бречь. По­это­му тела дви­жут­ся в поле Зем­но­го тя­го­те­ния. Сле­до­ва­тель­но, для опи­са­ния дви­же­ния тел до столк­но­ве­ния можно ис­поль­зо­вать за­ко­ны рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния.

Перед столк­но­ве­ни­ем на ша­ри­ки дей­ству­ют силы тя­же­сти, ко­то­рые яв­ля­ют­ся внеш­ни­ми. По­сколь­ку при столк­но­ве­нии на ша­ри­ки дей­ству­ют внут­рен­ние силы вза­и­мо­дей­ствия, ко­то­рые до­воль­но ве­ли­ки из-⁠за крат­ко­вре­мен­но­сти удара, то по срав­не­нию с ними силой тя­же­сти можно пре­не­бречь, а зна­чит можно пре­не­бречь внеш­ни­ми си­ла­ми, дей­ству­ю­щи­ми на тела в про­цес­се со­уда­ре­ния. По­это­му можно вос­поль­зо­вать­ся за­ко­ном со­хра­не­ния им­пуль­са.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. Вве­дем ко­ор­ди­нат­ные оси: го­ри­зон­таль­ную ось OX и на­прав­лен­ную вверх ось OY. На­ча­ло ко­ор­ди­нат раз­ме­стим в точке стар­та пер­во­го ша­ри­ка.

До столк­но­ве­ния вер­ти­каль­ные ко­ор­ди­на­та и про­ек­ции ско­ро­стей ша­ри­ков ме­ня­ют­ся по за­ко­нам:

\beginarrayl y_1= v _0 синус альфа умно­жить на t минус \dfracgt в квад­ра­те 2, v _y1= v _0 синус альфа минус gt, v _y2= минус gt. \endarray

После столк­но­ве­ния им­пульс слип­ших­ся ша­ри­ков равен сумме им­пуль­сов до столк­но­ве­ния:

\vecp_1 плюс \vecp_2=\vecp_0, где p_1=m v _1, p_2=m v _2.

Ис­хо­дя из того, что ско­рость слип­ших­ся ша­ри­ков го­ри­зон­таль­на, а их массы оди­на­ко­вы, в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось по­лу­ча­ем:

m v _y1 плюс m v _y2=0, от­ку­да v _y1= минус v _y2, зна­чит, v _0 синус альфа минус gt=gt.

Из этого ра­вен­ства на­хо­дим время до столк­но­ве­ния:

\tau_1= дробь: чис­ли­тель: v _0 синус альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби .

Столк­но­ве­ние про­ис­хо­дит на вы­со­те:

h=y_1 левая круг­лая скоб­ка \tau_1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: g v _0 в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 8g в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 v _0 в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 8g конец дроби .

На­чаль­ная вер­ти­каль­ная про­ек­ция ско­ро­сти слип­ших­ся ша­ри­ков равна нулю, по­это­му время па­де­ния со­ста­вит:

\tau_2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2h, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та v _0 синус альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби .

Общее время:

\tau=\tau_1 плюс \tau_2= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка v _0 синус альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби .

Ответ: \tau= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка v _0 синус альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом для тел си­сте­мы;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 25720: 38632 38726 Все

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 04.06.2024. Ос­нов­ная волна. Центр
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025