Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25723
i

Тон­кий од­но­род­ный стер­жень АВ шар­нир­но за­креп­лен в точке А и удер­жи­ва­ет­ся го­ри­зон­таль­ной нитью ВС (см. рис.). Тре­ние в шар­ни­ре пре­не­бре­жи­мо мало. Масса стерж­ня m  =  1 кг, угол его на­кло­на к го­ри­зон­ту α = 30°. Най­ди­те мо­дуль силы \vecF, дей­ству­ю­щей на стер­жень со сто­ро­ны шар­ни­ра. Сде­лай­те ри­су­нок, на ко­то­ром ука­жи­те все силы, дей­ству­ю­щие на стер­жень.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния рав­но­ве­сия стерж­ня? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Стер­жень будем счи­тать аб­со­лют­но твер­дым телом (формы и раз­ме­ры тела не­из­мен­ны, рас­сто­я­ние между лю­бы­ми двумя его точ­ка­ми оста­ет­ся по­сто­ян­ным). Дви­же­ние аб­со­лют­но твер­до­го тела пред­став­ля­ет собой су­пер­по­зи­цию по­сту­па­тель­но­го и вра­ща­тель­но­го дви­же­ний. По­это­му усло­вия рав­но­ве­сия для него ровно два: одно для по­сту­па­тель­но­го, а дру­гое для вра­ща­тель­но­го дви­же­ний. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та можно при­ме­нить I усло­вие рав­но­ве­сия по­ко­я­ще­го­ся тела (век­тор­ная сумма всех сил, дей­ству­ю­щих на тело, равна нулю). Стер­жень яв­ля­ет­ся од­но­род­ным, то есть имеет оди­на­ко­вую плот­ность по всей длине. По­это­му центр тя­же­сти стерж­ня на­хо­дит­ся по­се­ре­ди­не. Ось, от­но­си­тель­но ко­то­рой будем рас­смат­ри­вать сумму мо­мен­тов сил, про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти чер­те­жа через точку A

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Изоб­ра­зим на ри­сун­ке силы, дей­ству­ю­щие на стер­жень, и си­сте­му ко­ор­ди­нат Оху.

Здесь \vecT  — сила на­тя­же­ния нити, m\vecg  — сила тя­же­сти, \vecF_x и \vecF_y  — вер­ти­каль­ная и го­ри­зон­таль­ная со­став­ля­ю­щие силы, дей­ству­ю­щей на стер­жень со сто­ро­ны шар­ни­ра.

2.  В по­ло­же­нии рав­но­ве­сия равны нулю сумма мо­мен­тов сил, дей­ству­ю­щих на стер­жень, от­но­си­тель­но оси, про­хо­дя­щей через точку А пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка, сумма го­ри­зон­таль­ных и сумма вер­ти­каль­ных со­став­ля­ю­щих сил, дей­ству­ю­щих на стер­жень:

mg умно­жить на дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус альфа минус T умно­жить на l синус альфа = 0,

где l  — длина стерж­ня; (1)

F_x минус T=0; (2)

F_y минус mg=0. (3)

3.  Мо­дуль силы ре­ак­ции шар­ни­ра F= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: F_x в квад­ра­те плюс F_y в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка mg пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та .

Из (1) по­лу­чим T= дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \ctg альфа . Окон­ча­тель­но

F=mg ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \ctg альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =1 умно­жить на 10 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та \approx13,2Н.

Ответ: F \approx 13,2Н.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских

пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025