Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25727
i

На го­ри­зон­таль­ном столе лежит де­ре­вян­ный бру­сок. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между по­верх­но­стью стола и брус­ком μ = 0,1. Если при­ло­жить к брус­ку силу, на­прав­лен­ную вверх под углом α = 45° к го­ри­зон­ту, то бру­сок будет дви­гать­ся по столу рав­но­мер­но. С каким уско­ре­ни­ем будет дви­гать­ся этот бру­сок по столу, если при­ло­жить к нему такую же по мо­ду­лю силу, на­прав­лен­ную под углом β = 30° к го­ри­зон­ту?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния брус­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

1.  Рас­смот­рим за­да­чу в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей. Будем счи­тать эту си­сте­му от­сче­та инер­ци­аль­ной (ИСО).

2.  Бру­сок дви­жет­ся по­сту­па­тель­но, по­это­му опи­сы­ва­ем его мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки. В ИСО дви­же­ние ма­те­ри­аль­ной точки опи­сы­ва­ем вто­рым за­ко­ном Нью­то­на.

3.  Так как бру­сок дви­жет­ся по­сту­па­тель­но по ше­ро­хо­ва­той по­верх­но­сти, то дей­ству­ет сила тре­ния сколь­же­ния F_тр=\mu N.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Уско­ре­ние равно нулю, так как дви­же­ние рав­но­мер­ное.

\vecN плюс m\vecg плюс \vecF_тр плюс \vecF_т = m\veca = 0.

 

OX: F_т ко­си­нус альфа минус \mu N = 0 рав­но­силь­но F_т ко­си­нус альфа = \mu N. левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

OY: N плюс F_т синус альфа = mg рав­но­силь­но N= mg минус F_т синус альфа . левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Из пер­во­го и вто­ро­го урав­не­ния по­лу­ча­ем:

F_т ко­си­нус альфа =\mu mg минус \mu F_т синус альфа \Rightarrow F_т= дробь: чис­ли­тель: \mu mg, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа плюс \mu синус альфа конец дроби . левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

2.  Уско­ре­ние не равно нулю, так как дви­же­ние с уско­ре­ни­ем.

\vecF_т плюс \vecN_1 плюс \vecF_тр1 плюс m\vecg = m\veca

OX: F_т ко­си­нус бета минус \mu N_1 = ma рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: F_т ко­си­нус бета минус \mu N_1, зна­ме­на­тель: m конец дроби . левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка

OY: N_1 плюс F_т синус бета = mg рав­но­силь­но N_1 = mg минус F_т синус бета . левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка

Из чет­вер­то­го и пя­то­го урав­не­ния по­лу­ча­ем:

a= дробь: чис­ли­тель: F_т ко­си­нус бета минус \mu mg плюс F_т\mu синус бета , зна­ме­на­тель: m конец дроби = дробь: чис­ли­тель: F_т левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус бета плюс \mu синус бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m конец дроби минус \mu g. левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка

Из тре­тье­го и ше­сто­го урав­не­ния по­лу­ча­ем:

a= дробь: чис­ли­тель: \mu mg левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус бета плюс \mu синус бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа плюс \mu синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка m конец дроби минус \mu g = \mu g левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус бета плюс \mu синус бета , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа плюс \mu синус альфа конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

  — урав­не­ние в общем виде.

a=0,1 умно­жить на 10 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 30 гра­ду­сов плюс 0,1 умно­жить на синус 30 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 45 гра­ду­сов плюс 0,1 умно­жить на синус 45 гра­ду­сов конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 0,18м/с в квад­ра­те .

Ответ: 0,18 м/⁠с2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее пра­виль­ный ответ (в дан­ном слу­чае п. 4) и ис­чер­пы­ва­ю­щие вер­ные рас­суж­де­ния с пря­мым ука­за­ни­ем на­блю­да­е­мых яв­ле­ний и за­ко­нов.3
Дан пра­виль­ный ответ, и при­ве­де­но объ­яс­не­ние, но в ре­ше­нии име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. В объ­яс­не­нии не ука­за­но или не ис­поль­зу­ет­ся одно из фи­зи­че­ских яв­ле­ний, свойств, опре­де­ле­ний или один из за­ко­нов (фор­мул), не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния. (Утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве объ­яс­не­ния, не под­креп­ле­но со­от­вет­ству­ю­щим за­ко­ном, свой­ством, яв­ле­ни­ем, опре­де­ле­ни­ем и т. п.)

И (ИЛИ)

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но в них со­дер­жит­ся один ло­ги­че­ский не­до­чет.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ет­ся не­точ­ность в ука­за­нии на одно из фи­зи­че­ских яв­ле­ний, свойств, опре­де­ле­ний, за­ко­нов (фор­мул), не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния.

2
Пред­став­ле­но ре­ше­ние, со­от­вет­ству­ю­щее од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Дан пра­виль­ный ответ на во­прос за­да­ния, и при­ве­де­но объ­яс­не­ние, но в нем не ука­за­ны два яв­ле­ния или фи­зи­че­ских за­ко­на, не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния.

ИЛИ

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ю­щи­е­ся рас­суж­де­ния, на­прав­лен­ные на по­лу­че­ние от­ве­та на во­прос за­да­ния, не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ю­щи­е­ся рас­суж­де­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту, со­дер­жат ошиб­ки.

ИЛИ

Ука­за­ны не все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ют­ся вер­ные рас­суж­де­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026