Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 25729
i

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, тре­ния нет, блоки не­ве­со­мы, нить не­ве­со­ма и не­рас­тя­жи­ма, m1 = 2 кг, m2 = 4 кг, m3 = 1 кг. Най­ди­те мо­дуль и на­прав­ле­ние уско­ре­ния \veca_3 груза мас­сой m3.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния брус­ков? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Брус­ки дви­жут­ся по­сту­па­тель­но. Сле­до­ва­тель­но, их можно счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми. По­движ­ный блок не­ве­сом. На каж­дый бру­сок дей­ству­ют сила тя­же­сти и сила на­тя­же­ния нити. На глад­кой по­верх­но­сти и в бло­ках от­сут­ству­ет сила тре­ния. По­это­му для опи­са­ния дви­же­ния каж­до­го брус­ка по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та под дей­стви­ем этой силы с уско­ре­ни­ем можно при­ме­нять вто­рой закон Нью­то­на.

Нить не­ве­со­ма. Зна­чит, силы на­тя­же­ния нити, дей­ству­ю­щая на каж­дый бру­сок и на по­движ­ный блок, имеет оди­на­ко­вое по мо­ду­лю зна­че­ния.

Нить не­рас­тя­жи­ма. По­это­му можно со­ста­вить урав­не­ние ки­не­ма­ти­че­ской связи между уско­ре­ни­я­ми брус­ков и по­движ­но­го блока.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Вве­дем на ри­сун­ке не­по­движ­ную си­сте­му ко­ор­ди­нат, у ко­то­рой ось x го­ри­зон­таль­на и на­прав­ле­на впра­во, а ось y на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз. Обо­зна­чим также силы, опре­де­ля­ю­щие уско­ре­ния тел вдоль на­прав­ле­ний их дви­же­ния: силу T на­тя­же­ния нити, ко­то­рая, как сле­ду­ет из усло­вия за­да­чи, по­сто­ян­на по мо­ду­лю вдоль всей нити, и силу тя­же­сти m_3g.

2.  За­пи­сы­вая вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ци­ях на оси x и y для трех гру­зов, имеем:

m_1a_1 = T,

m_2a_2 = минус 2T, m_3a_3 = m_3g минус T.

В за­пи­си a_1,a_2,a_3  — про­ек­ции век­то­ров уско­ре­ния на ко­ор­ди­нат­ные оси.

3.  По­сколь­ку нить не­рас­тя­жи­ма, из по­сто­ян­ства ее длины по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние для ко­ор­ди­нат гру­зов:

x_2 минус x_1 плюс x_2 минус x_0 плюс y_3 минус y_0 = const.

От­сю­да сле­ду­ет связь между уско­ре­ни­я­ми гру­зов: 2a_2 минус a_1 плюс a_3 = 0.

4.  Решая по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний, на­хо­дим мо­дуль ис­ко­мо­го уско­ре­ния:

a_3= дробь: чис­ли­тель: m_3 левая круг­лая скоб­ка 4m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка g, зна­ме­на­тель: m_1m_2 плюс m_2m_3 плюс 4m_1m_3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 умно­жить на 2 плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 4 плюс 4 умно­жить на 1 плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 1 конец дроби =6м/с в квад­ра­те ,

век­тор \veca_3 на­прав­лен вниз.

 

Ответ: a_3=6м/с в квад­ра­те , век­тор \veca_3 на­прав­лен вниз.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой закон Нью­то­на и ки­не­ма­ти­че­ские со­от­но­ше­ния);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025