Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25731
i

На вер­ти­каль­ной оси укреп­ле­на го­ри­зон­таль­ная штан­га, по ко­то­рой могут без тре­ния пе­ре­ме­щать­ся два груза мас­са­ми m1  =  100 г и m2  =  300 г, свя­зан­ные тон­кой не­рас­тя­жи­мой нитью дли­ной l  =  18 см. Опре­де­ли­те, с какой ча­сто­той штан­га вра­ща­ет­ся во­круг вер­ти­каль­ной оси, если на­тя­же­ние нити со­став­ля­ет 100 Н.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния гру­зов? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

1.  Рас­смот­рим за­да­чу в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей. Будем счи­тать эту си­сте­му от­сче­та инер­ци­аль­ной (ИСО).

2.  Не­ве­со­мый стре­жень и грузы m_1 и m_2 об­ра­зу­ют твер­дое тело (форма и раз­ме­ры тела не­из­мен­ны, рас­сто­я­ние между лю­бы­ми двумя точ­ка­ми тела в силу не­рас­тя­жи­мо­сти нити оста­ет­ся не­из­мен­ным).

3.  Из­ме­не­ние ме­ха­ни­че­ской энер­гии твер­до­го тела в ИСО равно ра­бо­те внеш­них не­по­тен­ци­аль­ных сил. На твер­дое тело «стер­жень и грузы» дей­ству­ют внеш­ние силы: \vecN со сто­ро­ны оси, на ко­то­рой вра­ща­ет­ся стер­жень, и по­тен­ци­аль­ные силы тя­же­сти m_1\vecg и m_2\vecg. Ра­бо­та силы \vecN равна нулю, так как по усло­вию тре­ние от­сут­ству­ет. По­это­му ме­ха­ни­че­ская энер­гия твер­до­го тела «стер­жень и грузы» со­хра­ня­ет­ся.

4.  Нить, со­еди­ня­ю­щая на гру­зи­ки, яв­ля­ет­ся не­ве­со­мой, по­это­му силы на­тя­же­ния, дей­ству­ю­щие на каж­дый из гру­зи­ков, равны по мо­ду­лю. Рав­но­дей­ству­ю­щая всех при­ло­жен­ных к каж­до­му гру­зи­ку сил по­сто­ян­на, по­это­му дви­же­ние тел с по­сто­ян­ным по мо­ду­лю уско­ре­ни­ем.

5.  Грузы счи­та­ем ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми, для ко­то­рых при­ме­ня­ем вто­рой закон Нью­то­на.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. За­пи­шем урав­не­ние 2-⁠го за­ко­на Нью­то­на в про­ек­ции на ось, на­прав­лен­ную вдоль штан­ги к оси вра­ще­ния. Для пер­во­го и вто­ро­го тела со­от­вет­ствен­но:

си­сте­ма вы­ра­же­ний T=ma_ц1=m_1\omega в квад­ра­те r_1,T=ma_ц2=m_2\omega в квад­ра­те r_2, конец си­сте­мы .

где T  — сила на­тя­же­ния нити, \omega  — уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния штан­ги, r_1 и r_2  — рас­сто­я­ния до оси вра­ще­ния для пер­во­го и вто­ро­го груза со­от­вет­ствен­но.

Учи­ты­вая, что рас­сто­я­ние между гру­за­ми l=r_1 плюс r_2, на­хо­дим:

m_1r_1=m_2r_2 рав­но­силь­но m_1 левая круг­лая скоб­ка l минус r_2 пра­вая круг­лая скоб­ка =m_2r_2,

от­ку­да r_2= дробь: чис­ли­тель: m_1l, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби .

Под­ста­вим най­ден­ное вы­ра­же­ние в вы­ра­же­ние для на­тя­же­ния нити:

T=m_2\omega в квад­ра­те r_2,

от­ку­да \omega = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: m_2 r_2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: T левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m_2 умно­жить на m_1l конец дроби конец ар­гу­мен­та .

От­сю­да ча­сто­та вра­ще­ния штан­ги:

\nu= дробь: чис­ли­тель: \omega, зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: T левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m_1m_2l конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 3,14 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 100 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,1 плюс 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,1 умно­жить на 0,3 умно­жить на 0,18 конец дроби конец ар­гу­мен­та \approx 14Гц.

Ответ: 14 Гц.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 25731: 25732 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025