Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25738
i

На го­ри­зон­таль­ном ше­ро­хо­ва­том столе лежит бру­сок мас­сой m1  =  2 кг, со­еди­нен­ный через си­сте­му иде­аль­ных бло­ков не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нитью с гру­зом мас­сой m2  =  3 кг, ви­ся­щим на вы­со­те h  =  2 м над сто­лом (см. рис.). Груз на­чи­на­ет дви­же­ние без на­чаль­ной ско­ро­сти и аб­со­лют­но не­упру­го уда­ря­ет­ся о стол. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q вы­де­ля­ет­ся при этом ударе? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о стол равен μ  =  0,25.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния си­сте­мы тел и бло­ков? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с го­ри­зон­таль­ным сто­лом, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Тела дви­жут­ся по­сту­па­тель­но. По­это­му их можно счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми. На пер­вое тело дей­ству­ют сила тя­же­сти, сила тре­ния, сила ре­ак­ции опоры, сила на­тя­же­ния нити; на вто­рое тело дей­ству­ют сила тя­же­сти и сила на­тя­же­ния нити. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та для каж­до­го тела можно при­ме­нить вто­рой закон Нью­то­на.

В силу не­рас­тя­жи­мо­сти нити уско­ре­ния обоих тел оди­на­ко­вы.

По­сколь­ку нить не­ве­со­ма, то силы на­тя­же­ния, дей­ству­ю­щие на каж­дое тело равны по мо­ду­лю.

По­сколь­ку в бло­ках от­сут­ству­ет сила тре­ния, рав­но­дей­ству­ю­щие сил, дей­ству­ю­щих на каж­дое тело, по­сто­ян­ны, сле­до­ва­тель­но, дви­же­ние тел рав­но­уско­рен­ное. По­это­му воз­мож­но при­ме­не­ние за­ко­нов пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния.

По­сколь­ку удар од­но­го из тел о стол яв­ля­ет­ся аб­со­лют­но не­упру­гим, то си­сте­ма «тела  — Земля» не яв­ля­ет­ся за­мкну­той. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та можно при­ме­нить закон пре­вра­ще­ния энер­гии для не­за­мкну­той си­сте­мы тел.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  На груз мас­сой m2 дей­ству­ет силы тя­же­сти m_2g, а вверх  — сила на­тя­же­ния нити T, ко­то­рая в силу усло­вия за­да­чи оди­на­ко­ва вдоль всей нити. На бру­сок мас­сой m1 впра­во дей­ству­ет сила T, а влево  — сила тре­ния сколь­же­ния μm1g. По вер­ти­ка­ли на него дей­ству­ют рав­ные силы ре­ак­ции опоры N и тя­же­сти m1g.

2.  В силу не­рас­тя­жи­мо­сти нити мо­ду­ли уско­ре­ний обоих тел оди­на­ко­вы и равны a. За­пи­шем урав­не­ния дви­же­ния тел в про­ек­ци­ях на вер­ти­каль­ную и го­ри­зон­таль­ную оси: m2a  =  m2g  — T, m1a  =  T  — μm1g. Сло­жив урав­не­ния, на­хо­дим уско­ре­ние: a= дробь: чис­ли­тель: m_2 минус \mu m_1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби g.

3.  Ско­ро­сти обоих тел в мо­мент удара груза о стол на­хо­дим по из­вест­ной ки­не­ма­ти­че­ской фор­му­ле, зная путь h, прой­ден­ный ими: V= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2ah конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gh дробь: чис­ли­тель: m_2 минус \mu m_1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

4.  При аб­со­лют­но не­упру­гом ударе вся ки­не­ти­че­ская энер­гия вто­ро­го груза вы­де­лит­ся в виде тепла:

Q= дробь: чис­ли­тель: m_2V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =m_2gh дробь: чис­ли­тель: m_2 минус \mu m_1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби =3 умно­жить на 10 умно­жить на 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3 минус 0,25 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 2 плюс 3 конец дроби = 30Дж.

Ответ: Q=m_2gh дробь: чис­ли­тель: m_2 минус \mu m_1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби =30 Дж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (допуcка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025