Тип Д29 C2 № 25741 
Механика (расчетная задача). Динамика
i
В системе, изображенной на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нити невесомы и нерастяжимы, их участки, не лежащие на блоках, вертикальны, массы грузов равны m1 = 1 кг, m2 = 3 кг, m3 = 0,5 кг. Точки подвеса груза m2 — однородной горизонтальной балки — находятся на равных расстояниях от ее концов. Найдите модуль и направление ускорения груза массой m3.
Какие законы Вы используете для описания движения системы грузов и блоков? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Грузы и блоки движутся поступательно. Поэтому их можно считать материальными точками. На грузы 1 и 3 действуют сила тяжести и сила натяжения нити. На подвижные блоки действуют силы натяжения нити и вес третьего груза. Нить по условию невесома, поэтому силы натяжения, действующие на каждое из перечисленных тел, равны по модулю. В силу нерастяжимости нити для ускорений тел и блоков можно записать формулу кинематической связи. Для грузов 1 и 3 и для подвижных блоков применим второй закон Ньютона.
Перейдем к решению.
1. Введем неподвижную декартову систему координат с вертикальной осью ОХ, направленной вниз, причем начало координат поместим на уровне осей верхних блоков, и отметим координаты x1, x2, x3 нижних концов вертикальных участков длинной нити (см. рис.).
2. Из условия задачи следует, что сила натяжения T длинной нити постоянна по всей ее длине, а балка m2 может двигаться только по вертикали, не наклоняясь. Изобразим на рисунке силы тяжести и силы натяжения нити, действующие на все три тела.
3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатную ось OX:
4. Длина нерастяжимой нити равна x1 + 4x2 + x3 = const. Отсюда получаем уравнение кинематической связи для проекций ускорений грузов: a1 + 4a2 + a3 = 0.
5. Выражая ускорения из первых трех уравнений движения и подставляя их в уравнение кинематической связи, определяем T, а затем, подставляя T в третье уравнение движения, находим a3:
Ответ: 
ускорение направлено вверх.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения второго закона Ньютона для всех трех тел в проекции на вертикальную ось и уравнение кинематической связи для ускорений при условиях задачи); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: ускорение направлено вверх.
