Дан невесомый стержень, к концам которого подвешены шары массами m1 и m2 (см. рис.). Стержень опирается на две опоры в точках C и D. Длина стержня L равна 1 м, m2 = 0,3 кг. Сила реакции опоры в точке D в два раза больше, чем в точке С. Также известно, что расстояния CD = 0,6 м, AC = 0,2 м. Найдите массу левого шарика m1.
Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Обоснование. Систему отчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Для данной системы отсчета можно применить законы Ньютона (в частности, третий закон).
Тело, образованное стержнем и двумя шарами, будем считать абсолютно твердыми. Движение абсолютно твердого тела представляет собой суперпозицию поступательного и вращательного движений, поэтому для него можно применить условие равновесия для поступательного движения и правило моментов. Векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна нулю, поэтому сумма моментов этих сил относительно двух любых его параллельных осей одна и таже. Для удобства оси, относительно которых будем рассматривать сумму моментов сил, проведем перпендикулярно плоскости чертежа через точки C и D.
Перейдем к решению. Введем обозначения как показано на рисунке. Заметим, что 
В положении равновесия равны нулю моменты сил, действующих на тело. Запишем уравнение для моментов сил относительно точки C и относительно точки D.
Запишем отношение силы реакции опоры в точке D к силе реакции опоры в точке C:
По условию 
откуда получаем:
Подставим числовые значения:
Ответ: 0,2 кг.