Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25746
i

Глад­кий ци­линдр лежит между двумя плос­ко­стя­ми, одна из ко­то­рых вер­ти­каль­на, а линия их пе­ре­се­че­ния го­ри­зон­таль­на (см. рис.). Сила дав­ле­ния ци­лин­дра на вер­ти­каль­ную стен­ку равна 10 Н и в n = 3 раза мень­ше, чем сила дав­ле­ния на ци­линдр со сто­ро­ны дру­гой плос­ко­сти. Опре­де­ли­те массу ци­лин­дра. Сде­лай­те ри­су­нок, на ко­то­ром ука­жи­те силы, дей­ству­ю­щие на ци­линдр.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния рав­но­ве­сия тела? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Ци­линдр будем счи­тать аб­со­лют­но твер­дым телом (формы и раз­ме­ры теля не­из­мен­ны, рас­сто­я­ние между двумя его точ­ка­ми оста­ет­ся не­из­мен­ным). Рас­ста­вим силы, дей­ству­ю­щие на ци­линдр. При от­сут­ствии тре­ния на него дей­ству­ют сила тя­же­сти, силы ре­ак­ции опоры со сто­ро­ны сте­нок. Для по­ко­я­ще­го­ся тела в ИСО при­ме­ним I усло­вие рав­но­ве­сия для по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния (век­тор­ная сумма всех сил, дей­ству­ю­щих на тело, равна нулю).

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. Ука­жем все силы, дей­ству­ю­щие на ци­линдр (см. рис.). При­чем, по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на мо­ду­ли сил дав­ле­ния ци­лин­дра на стен­ки равны мо­ду­лям сил ре­ак­ции опоры каж­дой стен­ки. За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на в век­тор­ной форме:

m\vecg плюс \vecN_1 плюс \vecN_2 = 0.

За­пи­шем про­ек­ции этого урав­не­ния на го­ри­зон­таль­ную и вер­ти­каль­ную оси:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний mg = N_1 синус альфа , N_2= N_1 ко­си­нус альфа . конец си­сте­мы .

Най­дем из вто­ро­го урав­не­ния  ко­си­нус альфа : ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: N_2, зна­ме­на­тель: N_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Най­дем массу ци­лин­дра:

m = дробь: чис­ли­тель: N_1 синус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: N_1 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 30 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби \approx 2,8кг.

Ответ: 2,8 кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела);

II) сде­лан пра­виль­ный ри­су­нок с ука­за­ни­ем внеш­них сил, дей­ству­ю­щих на стер­жень и шары;

III) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

IV) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

V) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние, ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО