Тип Д30 C7 № 25747 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Динамика
i
На гладкой плоскости, наклоненной под углом 
= 30° к горизонту, лежит маленький грузик, привязанный невесомой нерастяжимой нитью длиной l = 40 см к вбитому в плоскость гвоздику (см. рис.). Найдите период малых (угол 
<< 1) колебаний грузика после его отклонения от положения равновесия вдоль плоскости в направлении, перпендикулярном нити.
Какие законы Вы используете для описания малых колебаний шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Шарик имеет маленький диаметр, поэтому его можно считать материальной точкой. В ИСО для шарика можно применить второй закон Ньютона.
3. Нить, к которой привязан шарик, является невесомой и нерастяжимой, поэтому сила натяжения нити является постоянной по модулю.
4. Поверхность гладкая, значит, отсутствует сила трения.
5. Колебания являются малыми, поэтому для описания движения шарика можно применять законы для гармонических колебаний маятника.
Перейдем к решению.
1. Малые колебания в системе без трения будут гармоническими, если возвращающая сила пропорциональна смещению грузика от положения равновесия. Решение задачи можно провести двумя способами: динамическим, исходя из второго закона Ньютона, и энергетическим, используя закон сохранения механической энергии. Будем использовать динамический подход.
2. Введем систему координат, у которой ось Z направлена перпендикулярно наклонной плоскости, ось Y — вверх, вдоль нити в положении равновесия, а ось X — перпендикулярно нити вдоль плоскости. Нарисуем силы, действующие на грузик (силу тяжести mg, силу нормальной реакции N и силу натяжения нити T), и изобразим вид системы сбоку, вдоль плоскости (см. рис.).
3. Вдоль оси Z грузик не движется, поэтому 
Вдоль оси Y грузик при малых колебаниях, то есть при малых смещениях вдоль оси X, практически не движется, а сила натяжения отклоняется от оси Y на малые углы ≈ 
поэтому 
≈ T ≈ 
4. Из второго закона Ньютона в проекции на ось X получаем:
≈ 
≈ 
или 
что является уравнением гармонических колебаний
с частотой 
и периодом колебаний
≈ 
≈ 1,77714 ≈ 1,78 с.
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, уравнение гармонических колебаний, выражения для их частоты и периода); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 
