Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25750
i

Не­ве­со­мый стер­жень АВ с двумя ма­лы­ми гру­зи­ка­ми мас­са­ми m1  =  200 г и m2  =  100 г, рас­по­ло­жен­ны­ми в точ­ках C и B со­от­вет­ствен­но, шар­нир­но за­креп­лен в точке А. Груз мас­сой M  =  100 г под­ве­шен к не­ве­со­мо­му блоку за не­ве­со­мую и не­рас­тя­жи­мую нить, дру­гой конец ко­то­рой со­еди­нен с ниж­ним кон­цом стерж­ня, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Вся си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, если стер­жень от­кло­нен от вер­ти­ка­ли на угол альфа = 30 гра­ду­сов, а нить со­став­ля­ет угол с вер­ти­ка­лью, рав­ный бета = 30 гра­ду­сов. Рас­сто­я­ние АС  =  b  =  25 см. Опре­де­ли­те длину l стерж­ня АВ. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на груз M и стер­жень.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния рав­но­ве­сия си­сте­мы тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Шары и груз дви­жут­ся по­сту­па­тель­но, сле­до­ва­тель­но, их можно счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми.

На груз дей­ству­ют сила на­тя­же­ния и сила тя­же­сти. Для груза мас­сой M в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та можно при­ме­нить вто­рой закон Нью­то­на.

Стер­жень АВ и шары, по­ме­щен­ные в точки B и C об­ра­зу­ют аб­со­лют­но твер­дое тело (формы и раз­ме­ры тела не­из­мен­ны, рас­сто­я­ние между лю­бы­ми двумя его точ­ка­ми оста­ет­ся по­сто­ян­ным). Дви­же­ние аб­со­лют­но твер­до­го тела пред­став­ля­ет собой су­пер­по­зи­цию по­сту­па­тель­но­го и вра­ща­тель­но­го дви­же­ний, по­это­му усло­вий рав­но­ве­сия для него ровно два; одно для по­сту­па­тель­но­го, а дру­гое − для вра­ща­тель­но­го дви­же­ний. Ось, от­но­си­тель­но ко­то­рой будем рас­смат­ри­вать сумму мо­мен­тов сил, про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти чер­те­жа через точку A

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, счи­та­ем инер­ци­аль­ной. Вве­дем де­кар­то­ву си­сте­му ко­ор­ди­нат хОу, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. По­сколь­ку груз на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на T_1 минус Mg = 0 левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

2.  На стер­жень с гру­за­ми m1 и m2 дей­ству­ют силы m_1\vecg и m_2\vecg, а также сила на­тя­же­ния нити \overrightarrowT_2. По­сколь­ку нить не­ве­со­ма, а блок иде­аль­ный (его масса равна нулю, а тре­ни­ем в шар­ни­ре можно пре­не­бречь), то |\overrightarrowT_1| = |\overrightarrowT_2| =T. Кроме того, на стер­жень дей­ству­ет сила \overrightarrowF со сто­ро­ны шар­ни­ра. За­пи­шем усло­вие ра­вен­ства нулю суммы мо­мен­тов этих сил от­но­си­тель­но оси вра­ще­ния, про­хо­дя­щей через точку А  — точку шар­нир­но­го за­креп­ле­ния стерж­ня:

m_1g умно­жить на b синус альфа плюс m_2g умно­жить на l синус альфа минус T умно­жить на AD = 0 левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  Решая си­сте­му урав­не­ний (1) и (2), с уче­том AD = l синус \varphi = l синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­чим:

l= дробь: чис­ли­тель: m_1 умно­жить на b синус альфа , зна­ме­на­тель: M синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка минус m_2 синус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 200 умно­жить на 25 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 100 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 100 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби \approx 68,3 см

Ответ: l \approx 68,3 см.


-------------
Дублирует задание № 25749.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом: (в дан­ном слу­чае: усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та: ра­вен­ство нулю суммы внеш­них сил, дей­ству­ю­щих на тело, и мо­мен­тов внеш­них сил от­но­си­тель­но вы­бран­ной оси вра­ще­ния);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние, ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026