Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 30 № 25752

Пуля массой m1 = 4 г, летящая горизонтально со скоростью V = 125 м/с, попадает в небольшой шарик массой m2 = 100 г, подвешенный на жёстком невесомом стержне длиной l = 0,5 м с шарниром наверху, и застревает в шарике (см. рис.). Найдите модуль ускорения шарика в верхней точке окружности, по которой он двигался после попадания пули. Трения шарика о воздух нет.

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия и движения тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Спрятать решение

Решение.

Обоснование. Пулю и шарик можно считать материальными точками. Систему «шарик — пуля» можно считать замкнутой, потому что внешние силы не действуют (сила сопротивления воздуха отсутствует). Поэтому можно применять законы сохранения импульса и энергии в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей.

Так как стержень жесткий, то радиус окружности не меняется и равен длине стержня. За малый промежуток времени, когда тела находятся в верхней точке траектории, можно считать движение, как равномерное по окружности и применять закон данного движения для нахождения центростремительного ускорения.

 

Перейдем к решению.

1. В момент удара пули в шарик справедлив закон сохранения проекции импульса системы «пуля + шарик» на горизонтальную ось: m1V = (m1 + m2)v. Отсюда находим  v = дробь: числитель: V m_1, знаменатель: (m_1 плюс m_2) конец дроби .

2. В нижней точке траектории система обладает кинетической энергией

E_кн=(m_1 плюс m_2) дробь: числитель: v _1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: m_1 в квадрате V в квадрате , знаменатель: 2(m_1 плюс m_2) конец дроби .

3. Поскольку трения нет, в системе сохраняется механическая энергия E_к плюс E_п. Потенциальная энергия в верхней точке траектории равна E_пв=(m_1 плюс m_2)g умножить на 2l, а кинетическая E_кн=(m_1 плюс m_2) дробь: числитель: v _2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .

4. Найдём квадрат скорости шарика в верхней точке траектории:

(m_1 плюс m_2) дробь: числитель: v _2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс (m_1 плюс m_2)g умножить на 2l= дробь: числитель: m_1 в квадрате V в квадрате , знаменатель: 2(m_1 плюс m_2) конец дроби .

Отсюда

 v _2 в квадрате = дробь: числитель: m_1 в квадрате V в квадрате , знаменатель: (m_1 плюс m_2) в квадрате конец дроби минус 4gl= дробь: числитель: 4 в квадрате умножить на 125 в квадрате , знаменатель: 104 в квадрате конец дроби минус 20\approx3,114м в квадрате /с в квадрате .

5. Поскольку шарик движется по окружности радиусом l =  0,5 м, то его

центростремительное ускорение в верхней части траектории равно a= дробь: числитель: v _2 в квадрате , знаменатель: l конец дроби \approx3,114/0,5\approx6,23м/c в квадрате .

 

Ответ: a ≈ 6,23 м/с2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае:закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, закон сохранения механической энергии и формула для центростремительного ускорения);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины).

2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

0
Максимальный балл3