Тип 26 № 25752 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
Пуля массой m1 = 4 г, летящая горизонтально со скоростью V = 125 м/с, попадает в небольшой шарик массой m2 = 100 г, подвешенный на жестком невесомом стержне длиной l = 0,5 м с шарниром наверху, и застревает в шарике (см. рис.). Найдите модуль центростремительного ускорения шарика в верхней точке окружности, по которой он двигался после попадания пули. Трения шарика о воздух нет.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия и движения тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей, которая является инерциальной (ИСО).
2. Пуля и шарик имеют малые размеры по сравнению с длиной стержня, поэтому их можно описывать моделью материальной точки.
3. Систему «шарик — пуля» можно считать замкнутой, потому что внешние силы не действуют (сила сопротивления воздуха отсутствует). Поэтому можно применять законы сохранения импульса и энергии в ИСО для материальных точек.
4. Стержень можно описывать моделью абсолютно твердого тела (размеры и расстояние между любыми двумя точками не меняются). Длина стержня равна радиусу окружности, по которой движется шарик с пулей.
5. За малый промежуток времени, когда тела находятся в верхней точке траектории, можно считать движение, как равномерное по окружности и применять закон данного движения для нахождения центростремительного ускорения.
Перейдем к решению.
1. В момент удара пули в шарик справедлив закон сохранения проекции импульса системы «пуля + шарик» на горизонтальную ось: m1V = (m1 + m2)υ. Отсюда находим 
2. В нижней точке траектории система обладает кинетической энергией:
3. Поскольку трения нет, в системе сохраняется механическая энергия 
Потенциальная энергия в верхней точке траектории равна 
а кинетическая 
4. Найдем квадрат скорости шарика в верхней точке траектории:
Отсюда:
5. Поскольку шарик движется по окружности радиусом l = 0,5 м, то его центростремительное ускорение в верхней части траектории равно 
Ответ: a ≈ 6,23 м/с2.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
| Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
| В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, закон сохранения механической энергии и формула для центростремительного ускорения); II) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение; III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или нескольким пунктам — II, III и IV — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: a ≈ 6,23 м/с2.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 
