Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д30 C7 № 25753
i

На ше­ро­хо­ва­том го­ри­зон­таль­ном диске, вра­ща­ю­щем­ся во­круг вер­ти­каль­ной оси, по­ко­ит­ся не­боль­шое тело. Рас­сто­я­ние от оси вра­ще­ния до тела r  =  25 см. Уг­ло­вую ско­рость вра­ще­ния диска на­ча­ли мед­лен­но уве­ли­чи­вать. Каков ко­эф­фи­ци­ент тре­ния \mu между телом и дис­ком, если тело на­ча­ло сколь­зить по диску при уг­ло­вой ско­ро­сти \omega=4рад/с? Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на тело.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния тела? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

1.  Рас­смот­рим за­да­чу в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей. Будем счи­тать эту си­сте­му от­сче­та инер­ци­аль­ной (ИСО). Тело опи­сы­ва­ем мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки, так как его раз­ме­ра­ми в дан­ных усло­ви­ях можно пре­не­бречь.

2.  На тело дей­ству­ют сила тя­же­сти, сила ре­ак­ции опоры и сила тре­ния. Под дей­стви­ем рав­но­дей­ству­ю­щей этих сил тело при­об­ре­та­ет по­сто­ян­ное по мо­ду­лю уско­ре­ние, на­прав­лен­ное к цен­тру окруж­но­сти. По­это­му для опи­са­ния дви­же­ния тела можно при­ме­нять за­ко­ны рав­но­мер­но­го дви­же­ния по окруж­но­сти.

3.  По­сколь­ку тело опи­сы­ва­ет­ся мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки, то в ИСО при­ме­ня­ем вто­рой закон Нью­то­на.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. Изоб­ра­зим силы, дей­ству­ю­щие на тело в на­ча­ле сколь­же­ния по по­верх­но­сти диска:

По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на \vec N плюс m\vec g плюс \vec F_тр=m\vec a.

В про­ек­ции на ко­ор­ди­нат­ные оси:

Fтр  =  ma,

N  =  mg.

При рав­но­мер­ном дви­же­нии по окруж­но­сти a=\omega в квад­ра­те r, сила тре­ния сколь­же­ния F_тр=\mu N. Объ­еди­няя фор­му­лы, по­лу­ча­ем:

\mu mg=m\omega в квад­ра­те r,

\mu= дробь: чис­ли­тель: \omega в квад­ра­те r, зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 в квад­ра­те умно­жить на 0,25, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби =0,4.

Ответ: 0,4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом: (в дан­ном слу­чае: усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та: ра­вен­ство нулю суммы внеш­них сил, дей­ству­ю­щих на тело, и мо­мен­тов внеш­них сил от­но­си­тель­но вы­бран­ной оси вра­ще­ния);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние, ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025