Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25754
i

На ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти, рас­по­ло­жен­ной под углом к го­ри­зон­ту, лежит шайба с мас­сой 500 грамм, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния о по­верх­ность 0,7. Шайба на­чи­на­ет дви­гать­ся, если дей­ство­вать на нее с силой, равно 1,7 Н, па­рал­лель­ной ос­но­ва­нию. Най­ди­те угол на­кло­на плос­ко­сти.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния шайбы? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

1.  Рас­смот­рим за­да­чу в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей. Будем счи­тать эту си­сте­му от­сче­та инер­ци­аль­ной (ИСО).

2.  Шайба дви­жет­ся по­сту­па­тель­но, по­это­му опи­сы­ва­ем ее мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки. В ИСО дви­же­ние ма­те­ри­аль­ной точки опи­сы­ва­ем вто­рым за­ко­ном Нью­то­на.

3.  Так как шайба дви­жет­ся по­сту­па­тель­но по ше­ро­хо­ва­той по­верх­но­сти, то дей­ству­ет сила тре­ния сколь­же­ния F_тр=\mu N.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. На тело дей­ству­ют силы: F, Fтр, N, mg. Вы­бе­рем оси ко­ор­ди­нат: Ох  — вдоль ниж­ней грани, Оу  — вверх по на­клон­ной плос­ко­сти, Оz  — пер­пен­ди­ку­ляр­но к оси Оу. Бру­сок дви­жет­ся рав­но­мер­но. Сле­до­ва­тель­но, по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на \vecF плюс m\vecg плюс \vecN плюс \vecF_тр=0. Най­дем про­ек­ции на ко­ор­ди­нат­ные оси:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка Ox:F минус F_x=0, новая стро­ка Oy:F_y минус mg синус альфа =0, новая стро­ка Oz:N минус mg ко­си­нус альфа =0. конец си­сте­мы .

Учи­ты­вая, что F_тр=\mu N и F_тр= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: F_x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс F_y в квад­ра­те , по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка \mu mg пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ко­си­нус в квад­ра­те альфа =F в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка mg пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа .

При­ме­ним фор­му­лу ко­си­нус в квад­ра­те альфа =1 минус синус в квад­ра­те альфа и по­лу­чим зна­че­ние арк­си­ну­са ис­ко­мо­го угла:

альфа = арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: mg конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка \mu mg пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус F в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: \mu в квад­ра­те плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 0,5 умно­жить на 10 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,7 умно­жить на 0,5 умно­жить на 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 1,7 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 0,49 плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 30 гра­ду­сов.

Ответ: 30°.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026