Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д30 C7 № 25763
i

В ат­трак­ци­о­не че­ло­век дви­жет­ся на те­леж­ке по рель­сам и со­вер­ша­ет «мерт­вую петлю» в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. С какой ско­ро­стью долж­на дви­гать­ся те­леж­ка в верх­ней точке кру­го­вой тра­ек­то­рии ра­ди­у­сом 6,4 м, чтобы в этой точке сила дав­ле­ния че­ло­ве­ка на си­де­ние те­леж­ки была равна 0 Н? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния 10м/с в квад­ра­те .

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния тела? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

1.  Рас­смот­рим за­да­чу в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей. Будем счи­тать эту си­сте­му от­сче­та инер­ци­аль­ной (ИСО). Те­леж­ку с че­ло­ве­ком опи­сы­ва­ем мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки, так как их раз­ме­ра­ми в дан­ных усло­ви­ях можно пре­не­бречь.

2.   На че­ло­ве­ка дей­ству­ют по­тен­ци­аль­ная сила тя­же­сти, сила ре­ак­ции опоры. По­сколь­ку че­ло­век опи­сы­ва­ет­ся мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки, то при дви­же­нии тела в ИСО при­ме­ним вто­рой закон Нью­то­на. На си­де­ние дей­ству­ет сила дав­ле­ния че­ло­ве­ка, ко­то­рую можно найти по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на для мо­де­ли ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО.

4.  В верх­ней точке рав­но­дей­ству­ю­щая сил по­сто­ян­на и яв­ля­ет­ся при­чи­ной цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния. Для мо­де­ли ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО при­ме­ни­мы за­ко­ны дви­же­ния по окруж­но­сти.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. При дви­же­нии по окруж­но­сти со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на рав­но­дей­ству­ю­щая силы тя­же­сти и силы упру­го­сти со­зда­ет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние. Сила P дав­ле­ния на си­де­ние по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на равна по мо­ду­лю силе N упру­го­сти, дей­ству­ю­щей на че­ло­ве­ка. Вы­ра­зим эти суж­де­ния через фор­му­лы ma=mg плюс N и |N|=|P|.

Из ки­не­ма­ти­че­ских усло­вий най­дем цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние: a= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби . Тогда по­лу­ча­ем:

v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: gR конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10м/с в квад­ра­те умно­жить на 6,4м конец ар­гу­мен­та =8м/с .

Ответ: 8 м/с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) сде­лан пра­виль­ный ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил;

III) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

IV) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

V) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025