В аттракционе человек массой 80 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если при скорости 10 м/с, направленной вертикально вверх, сила нормального давления человека на сидение тележки равна 1 600 Н? Ускорение свободного падения равно
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В боковой точке равнодействующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. Когда при движении по окружности вектор скорости направлен вертикально вверх, центростремительное ускорение создается только силой реакции опоры N. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы
и
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: Тогда получаем:
Ответ: 5 м.

