Тип 26 № 25772 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
Небольшая шайба массой 10 г скатывается по внутренней поверхности гладкого закрепленного кольца радиусом R = 0,16 м и в нижней точке приобретает некоторую скорость υ (см. рис.). На высоте h = 0,2 м шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать. Определите силу, с которой шайба давит на поверхность кольца в нижней точке траектории.
Какие законы Вы использовали для описания движения шайбы? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Решение. Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Шайбу описываем моделью материальной точки, так как ее размерами по сравнению с кольцом можно пренебречь.
3. При движении шайбы по поверхности кольца на нее действуют потенциальная сила тяжести и сила реакции опоры со стороны кольца, перпендикулярная его поверхности. Работа силы реакции опоры при движении шайбы равна нулю, сила трения отсутствует. Тогда в ИСО сохраняется механическая энергия.
4. Поскольку шайба описывается моделью материальной точки, условие отрыва этого тела от поверхности кольца формируется на основе второго закона Ньютона. В момент отрыва обращается в ноль сила реакции опоры. Для материальной точки применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению.
В момент отрыва от кольца на высоте h шайба имела скорость u, определяемую из закона сохранения энергии: 
где начальная кинетическая энергия 
конечные кинетическая и потенциальная энергии соответственно равны 
и 
Тогда получаем:
При этой скорости ее центростремительное ускорение 
в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, в соответствии со вторым законом Ньютона вызвано только радиальной составляющей силы тяжести, действующей на шайбу, так как сила реакции поверхности кольца в этот момент становится равной нулю: 
где 
— угол между горизонтом и направлением на шайбу от центра кольца. Учитывая, что 
исключим из системы уравнений 
и 
В нижней точке траектории согласно второму закону Ньютона: 
Следовательно:
Ответ: 0,38 Н.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — второй закон Ньютона, закон сохранения энергии, формула для центростремительного ускорения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 0,38 Н.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 
