Тип 26 № 25773 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
Небольшой брусок массой m = 1 кг начинает соскальзывать с высоты H по гладкой горке, переходящей в мертвую петлю (см. рис.). Определите высоту горки H, если на высоте h = 2,5 м от нижней точки петли брусок давит на ее стенку с силой F = 5 Н, радиус окружности R = 2 м. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.
Какие законы Вы использовали для описания движения бруска? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Решение. Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Брусок описываем моделью материальной точки, так как его размерами по сравнению с кольцом можно пренебречь.
3. При движении бруска по поверхности кольца на него действуют потенциальная сила тяжести и сила реакции опоры со стороны кольца, перпендикулярная его поверхности. Работа силы реакции опоры при движении бруска равна нулю, сила трения отсутствует. Тогда в ИСО можно применить закон сохранения энергии.
4. Поскольку брусок описывается моделью материальной точки, то давление бруска на поверхность кольца в заданной точке формируется на основе второго закона Ньютона. Для материальной точки применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. 
По второму закону Ньютона для бруска на высоте h:
где центростремительное ускорение равно
Направим ось Ох вдоль вектора ускорения и пусть сила тяжести образует с этой осью угол α Проекция второго закон Ньютона:
Выразим отсюда скорость бруска, учитывая, что 
и по третьему закону Ньютона 
:
По закону сохранения энергии: 
где начальная потенциальная энергия 
конечные потенциальная и кинетическая энергии равны соответственно 
и 
Таким образом, получаем:
откуда находим начальную высоту:
Ответ: 3,25 м.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 3,25 м.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 
