Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25906
i

При вы­пол­не­нии трюка «Ле­та­ю­щий ве­ло­си­пе­дист» гон­щик дви­жет­ся по глад­ко­му трам­пли­ну под дей­стви­ем силы тя­же­сти, на­чи­ная дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя с вы­со­ты Н (см. рис.). На краю трам­пли­на ско­рость гон­щи­ка на­прав­ле­на под углом α = 60° к го­ри­зон­ту. Про­ле­тев по воз­ду­ху, он при­зем­ля­ет­ся на го­ри­зон­таль­ный стол, на­хо­дя­щий­ся на той же вы­со­те, что и край трам­пли­на. Ка­ко­ва мак­си­маль­но воз­мож­ная вы­со­та по­ле­та гон­щи­ка?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния гон­щи­ка по трам­пли­ну? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. По­сколь­ку раз­ме­ры гон­щи­ка малы, то будем опи­сы­вать его мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки.

При дви­же­нии до точки от­ры­ва на гон­щи­ка дей­ству­ют сила тя­же­сти m\vecg и сила ре­ак­ции опоры \vecN . В ИСО из­ме­не­ние пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии равно ра­бо­те всех не­по­тен­ци­аль­ных сил, дей­ству­ю­щих на тело. В дан­ном слу­чае такой силой яв­ля­ет­ся сила ре­ак­ции опоры \vecN . В про­цес­се дви­же­ния до точки от­ры­ва в любой точке тра­ек­то­рии \vecN пер­пен­ди­ку­ляр­на \vecv , а зна­чит ее ра­бо­та равна нулю, сле­до­ва­тель­но, ме­ха­ни­че­ская энер­гия тела со­хра­ня­ет­ся. Зна­чит, в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния энер­гии при дви­же­нии гон­щи­ка до точки от­ры­ва

После от­ры­ва от трам­пли­на гон­щи­ка его дви­же­ние про­ис­хо­дит в поле Зем­но­го тя­го­те­ния. При кри­во­ли­ней­ном дви­же­нии про­ек­ция уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния на ось 0x равна нулю, по­это­му при­ме­ни­мы за­ко­ны пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­мер­но­го дви­же­ния. Про­ек­ция уско­ре­ния на ось 0y равна  — g, по­это­му при­ме­ни­мы за­ко­ны пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1-⁠й спо­соб

При­ме­ним закон со­хра­не­ния энер­гии и най­дем ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста при от­ры­ве от трам­пли­на:

mgH= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gH конец ар­гу­мен­та .

Рас­смот­рим про­ек­ции ско­ро­сти на го­ри­зон­таль­ную и вер­ти­каль­ную оси:

v _x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = v ко­си­нус альфа ; v _y левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = v синус альфа минус gt.

В тот мо­мент, когда ве­ло­си­пе­дист до­стиг­нет наи­выс­шей точки по­ле­та, вер­ти­каль­ная про­ек­ция его ско­ро­сти ста­нет рав­ной нулю. Най­дем время \tau, через ко­то­рое ве­ло­си­пе­дист до­стиг­нет наи­выс­шей точки тра­ек­то­рии. Время от­счи­ты­ва­ет­ся от мо­мен­та от­ры­ва ве­ло­си­пе­ди­ста от трам­пли­на.

v синус альфа минус g\tau=0 рав­но­силь­но \tau= дробь: чис­ли­тель: v синус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби .

Ко­ор­ди­на­та y за­ви­сит от вре­ме­ни по за­ко­ну y= v синус альфа t минус дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, мак­си­маль­ная вы­со­та по­ле­та ве­ло­си­пе­ди­ста:

h= v синус альфа \tau минус дробь: чис­ли­тель: g\tau в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: g в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2gH синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби H.

2-⁠й спо­соб

При­ме­ним закон со­хра­не­ния энер­гии и най­дем ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста при от­ры­ве от трам­пли­на:

mgH= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gH конец ар­гу­мен­та ,

при этом ее про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную и вер­ти­каль­ную оси:

v _x= v ко­си­нус альфа ; v _y= v синус альфа .

В наи­выс­шей точке по­ле­та ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста го­ри­зон­таль­на и равна v _x. За­пи­шем закон со­хра­не­ния энер­гии:

mgH=mgh плюс дробь: чис­ли­тель: m v _x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но gH=gh плюс gH ко­си­нус в квад­ра­те альфа рав­но­силь­но

рав­но­силь­но h=H левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби H.

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби H.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — закон со­хра­не­ния энер­гии, фор­му­лы для ко­ор­ди­нат тел при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии в поле силы тя­же­сти);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 25903: 25904 25906 25907 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026