Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25915
i

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола по­ко­ит­ся горка с двумя вер­ши­на­ми, вы­со­ты ко­то­рых h и 4h (см. ри­су­нок). На пра­вой вер­ши­не горки на­хо­дит­ся шайба. Масса горки в 8 раз боль­ше массы шайбы. От не­зна­чи­тель­но­го толч­ка шайба и горка при­хо­дят в дви­же­ние, при­чем шайба дви­жет­ся влево, не от­ры­ва­ясь от глад­кой по­верх­но­сти горки, а по­сту­па­тель­но дви­жу­ща­я­ся горка не от­ры­ва­ет­ся от стола. Най­ди­те ско­рость шайбы на левой вер­ши­не горки.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия горки и тела? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Горка и тело дви­жут­ся по­сту­па­тель­но. При дви­же­нии шайбы по горке сила тре­ния не дей­ству­ет, так как по­верх­ность горки глад­кая, а дей­стви­ем силы со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха в усло­ви­ях дан­ной за­да­чи можно пре­не­бречь. Сумма про­ек­ций внеш­них сил (силы ре­ак­ции опоры и силы тя­же­сти) на го­ри­зон­таль­ную ось равны нулю. Тогда в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния им­пуль­са в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось.

Ра­бо­та всех не­по­тен­ци­аль­ных сил на всем участ­ке дви­же­ния тел равны нулю, так как силы ре­ак­ции опоры в любой точке тра­ек­то­рии пер­пен­ди­ку­ляр­на ско­ро­сти шайбы (ана­ло­гич­ная си­ту­а­ция на­блю­да­ет­ся и для горки), а силы тре­ния и со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха не дей­ству­ют, зна­чит, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия си­сте­мы со­хра­ня­ет­ся, а сле­до­ва­тель­но, в ИСО при­ме­ним закон со­хра­не­ния энер­гии для си­сте­мы тел «горка  — тело».

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

На си­сте­му тел «шайба + горка» дей­ству­ют внеш­ние силы (тя­же­сти и ре­ак­ции стола), но они на­прав­ле­ны по вер­ти­ка­ли, по­это­му про­ек­ция им­пуль­са си­сте­мы на го­ри­зон­таль­ную ось Оx си­сте­мы от­сче­та, свя­зан­ной со сто­лом, со­хра­ня­ет­ся. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни им­пульс си­сте­мы равен нулю, по­это­му для ин­те­ре­су­ю­ще­го нас мо­мен­та вре­ме­ни, можно на­пи­сать:

0 = минус m_ш u_ш плюс M_г V_г,

здесь u_ш и V_г  — ско­ро­сти шайбы и горки от­но­си­тель­но го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти.

Ра­бо­та сил тя­же­сти опре­де­ля­ет­ся из­ме­не­ни­ем по­тен­ци­аль­ной энер­гии, а сум­мар­ная ра­бо­та сил ре­ак­ции равна нулю, так как по­верх­но­сти глад­кие. Сле­до­ва­тель­но, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия си­сте­мы тел, рав­ная сумме ки­не­ти­че­ской и по­тен­ци­аль­ной, со­хра­ня­ет­ся. По­сколь­ку по­тен­ци­аль­ная энер­гия горки не из­ме­ни­лась, по­лу­ча­ем урав­не­ние:

m_ш g 4h = m_ш g h плюс дробь: чис­ли­тель: m_ш u_ш в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: M_г V_г в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Решая си­сте­му из этих двух урав­не­ний и ис­поль­зуя тот факт, что M_г = 8m_ш, для ско­ро­сти шайбы на левой вер­ши­не горки по­лу­ча­ем:

u_ш=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: gh, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 4 ко­рень из { дробь: чис­ли­тель: gh, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон со­хра­не­ния энер­гии, закон со­хра­не­ния им­пуль­са);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025