Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25924
i

Го­ри­зон­таль­ная по­верх­ность раз­де­ле­на на две части: глад­кую и ше­ро­хо­ва­тую. На гра­ни­це этих ча­стей на­хо­дит­ся не­боль­шой кубик. Со сто­ро­ны глад­кой части на него на­ле­та­ет по го­ри­зон­та­ли шар мас­сой М  =  200 г, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью υ0  =  3 м/⁠с. Опре­де­ли­те массу ку­би­ка m, если он оста­но­вил­ся после аб­со­лют­но упру­го­го цен­траль­но­го со­уда­ре­ния с шаром на рас­сто­я­нии L  =  1 м от места столк­но­ве­ния. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ку­би­ка о по­верх­ность μ  =  0,3.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия ку­би­ка и ша­ри­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Кубик и шарик дви­жут­ся по­сту­па­тель­но, по­это­му их можно при­нять за ма­те­ри­аль­ные точки. При пе­ре­хо­де с глад­кой на ше­ро­хо­ва­тую по­верх­ность пре­не­бре­га­ем вра­ще­ни­ем ша­ри­ка. При вза­и­мо­дей­ствии тел внеш­ние силы тя­же­сти и ре­ак­ции опоры не ока­зы­ва­ют дей­ствия в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии, а силы тре­ния и со­про­тив­ле­ния не дей­ству­ют. По­это­му в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния им­пуль­са тел. По­сколь­ку в мо­мент удара не­по­тен­ци­аль­ные силы ре­ак­ции опоры пер­пен­ди­ку­ляр­ны ско­ро­стям ку­би­ков, а силы со­про­тив­ле­ния не дей­ству­ют, то ра­бо­та всех не­по­тен­ци­аль­ных сил, дей­ству­ю­щих на тела, равна нулю. Зна­чит, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия со­хра­ня­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния энер­гии в слу­чае аб­со­лют­но упру­го­го со­уда­ре­ния При даль­ней­шем дви­же­нии ку­би­ка вся его ки­не­ти­че­ская энер­гия тра­тит­ся на ра­бо­ту не­по­тен­ци­аль­ной силы тре­ния. Зна­чит, можно при­ме­нить тео­ре­му об из­ме­не­нии ки­не­ти­че­ской энер­гии.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Кубик и шар счи­та­ем ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми, не учи­ты­ва­ем энер­гию вра­ще­ния шара после удара и про­цесс пе­ре­хо­да ку­би­ка с глад­кой части на ше­ро­хо­ва­тую.

2.  По­сколь­ку со­уда­ре­ние аб­со­лют­но упру­гое, то можно за­пи­сать закон со­хра­не­ния им­пуль­са и ме­ха­ни­че­ской энер­гии для шара и ку­би­ка:

M v _0=M v _1 плюс m v ; дробь: чис­ли­тель: M v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: M v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

где v   — ско­рость ку­би­ка; v _1  — ско­рость шара сразу после удара.

3.  Из этих вы­ра­же­ний по­лу­ча­ем: v = дробь: чис­ли­тель: 2M v _0, зна­ме­на­тель: M плюс m конец дроби .

4.  Для опи­са­ния дви­же­ния ку­би­ка после удара до оста­нов­ки можно, на­при­мер, вос­поль­зо­вать­ся за­ко­ном из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии:

дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =F_трL=\mu mgL.

Объ­еди­няя по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния, по­лу­ча­ем:

L= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2\mu g конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2M v _0, зна­ме­на­тель: M плюс m конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

5.  От­ку­да масса ку­би­ка:

m=M левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 v _0, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2\mu gL конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \approx0,3кг.

Ответ: m\approx0,3кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон со­хра­не­ния им­пуль­са и закон со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии (для со­уда­ре­ния шара и ку­би­ка), закон из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии или вто­рой закон Нью­то­на и за­ко­ны дви­же­ния (для дви­же­ния ку­би­ка после со­уда­ре­ния);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ныеобо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025