Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25926
i

По глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти сколь­зит шарик мас­сой m  =  2 кг со ско­ро­стью υ  =  2 м/⁠с. Он ис­пы­ты­ва­ет ло­бо­вое аб­со­лют­но упру­гое столк­но­ве­ние с дру­гим ша­ри­ком мас­сой M  =  2,5 кг, ко­то­рый до столк­но­ве­ния по­ко­ил­ся (см. рис.). После этого вто­рой шарик уда­ря­ет­ся о мас­сив­ный кусок пла­сти­ли­на, при­кле­ен­но­го к плос­ко­сти, и при­ли­па­ет к нему. Най­ди­те мо­дуль им­пуль­са, ко­то­рый вто­рой шарик пе­ре­дал куску пла­сти­ли­на.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния упру­го­го столк­но­ве­ния шаров и не­упру­го­го столк­но­ве­ния шара и мас­сив­но­го куска пла­сти­ли­на? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной.

Ша­ри­ки дви­жут­ся по­сту­па­тель­но, по­это­му при­мем их за ма­те­ри­аль­ные точки.

Все внеш­ние силы, дей­ству­ю­щие на си­сте­му двух ша­ри­ков в мо­мент столк­но­ве­ния, на­прав­ле­ны вер­ти­каль­но (силы тя­же­сти и сила ре­ак­ции опоры), а зна­чит сумма их про­ек­ций на го­ри­зон­таль­ную ось равна нулю. Зна­чит, в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния им­пуль­са в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось.

По­сколь­ку не­по­тен­ци­аль­ные силы ре­ак­ции опоры, дей­ству­ю­щие на каж­дое из тел, в любой точке их тра­ек­то­рии пер­пен­ди­ку­ляр­ны век­то­рам ско­ро­сти, то их ра­бо­та равна нулю, а зна­чит ра­бо­та всех не­по­тен­ци­аль­ных сил, дей­ству­ю­щих на тела, также об­ра­ща­ет­ся в ноль. Зна­чит, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия си­сте­мы со­хра­ня­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния энер­гии.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

При аб­со­лют­но упру­гом ло­бо­вом ударе ша­ри­ков со­хра­ня­ют­ся про­ек­ция им­пуль­са на на­прав­ле­ние дви­же­ния пер­во­го ша­ри­ка и ки­не­ти­че­ская энер­гия си­сте­мы:

m v =m v _1 плюс MV,

 дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: MV в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

где  v _1 и V  — ско­ро­сти пер­во­го и вто­ро­го ша­ри­ков после столк­но­ве­ния. Из на­пи­сан­ных урав­не­ний по­лу­ча­ем:  v _1= v минус дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: m конец дроби V,V= дробь: чис­ли­тель: 2m, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби v , от­ку­да мо­дуль им­пуль­са вто­ро­го ша­ри­ка после столк­но­ве­ния равен p=MV= дробь: чис­ли­тель: 2mM, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби v .

По­сколь­ку кусок пла­сти­ли­на яв­ля­ет­ся мас­сив­ным (его масса много боль­ше массы ша­ри­ков), то после при­ли­па­ния к нему вто­ро­го ша­ри­ка тот пе­ре­да­ет ему весь свой им­пульс. По­это­му ис­ко­мый мо­дуль им­пуль­са, пе­ре­дан­но­го вто­рым ша­ри­ком куску пла­сти­ли­на, равен:

p= дробь: чис­ли­тель: 2mM, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби v = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 2кг умно­жить на 2,5кг, зна­ме­на­тель: 2кг плюс 2,5кг конец дроби умно­жить на 2м/с\approx4,44кг умно­жить на м/с.

Ответ: 4,44кг умно­жить на м/с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — за­ко­ны со­хра­не­ния им­пуль­са и ки­не­ти­че­ской энер­гии при аб­со­лют­но упру­гом ударе и закон из­ме­не­ния им­пуль­са при аб­со­лют­но не­упру­гом ударе);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: