Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25927
i

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, масса ле­во­го груза, ле­жа­ще­го на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, равна m  =  2 кг. Масса пра­во­го груза, сколь­зя­ще­го по плос­ко­сти со ско­ро­стью V  =  2 м/⁠с, равна M  =  3 кг. Грузы со­еди­не­ны не­упру­гим не­ве­со­мым не­на­тя­ну­тым вна­ча­ле шну­ром, таким, что после его на­тя­же­ния ско­ро­сти гру­зов вы­рав­ни­ва­ют­ся. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q вы­де­лит­ся в си­сте­ме в ре­зуль­та­те этого вы­рав­ни­ва­ния ско­ро­стей гру­зов?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. По­сколь­ку брус­ки дви­жут­ся по­сту­па­тель­но, при­мем их за ма­те­ри­аль­ные точки.

Шнур не­упру­гий, через него осу­ществ­ля­ет­ся не­упру­гое вза­и­мо­дей­ствие тел. При вза­и­мо­дей­ствии тел сумма про­ек­ций всех внеш­них сил тя­же­сти и ре­ак­ции опоры на го­ри­зон­таль­ную ось равна нулю, а силы тре­ния и со­про­тив­ле­ния не дей­ству­ют. По­это­му в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния им­пуль­са тел в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось.

По­сколь­ку не­по­тен­ци­аль­ные силы ре­ак­ции опоры, дей­ству­ю­щие на каж­дый из брус­ков, в любой точке их тра­ек­то­рии пер­пен­ди­ку­ляр­ны век­то­рам ско­ро­сти, то их ра­бо­та равна нулю, а зна­чит ра­бо­та всех не­по­тен­ци­аль­ных сил, дей­ству­ю­щих на тела, также об­ра­ща­ет­ся в ноль. По­сколь­ку часть ки­не­ти­че­ской энер­гии при со­уда­ре­нии пе­ре­хо­дит в тепло, то в ИСО можно вос­поль­зо­вать­ся за­ко­ном пре­вра­ще­ния энер­гии.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

В го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии си­сте­ма тел не под­вер­га­ет­ся дей­ствию внеш­них сил, и по за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са сум­мар­ная го­ри­зон­таль­ная про­ек­ция им­пуль­са тел си­сте­мы со­хра­ня­ет­ся: MV  =  (m + M)υ, где υ  — ско­рость си­сте­мы после вы­рав­ни­ва­ния ско­ро­стей тел в ре­зуль­та­те их не­упру­го­го вза­и­мо­дей­ствия через шнур.

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q, ко­то­рое вы­де­лит­ся в си­сте­ме в про­цес­се вы­рав­ни­ва­ния ско­ро­стей тел, равно раз­но­сти ки­не­ти­че­ских энер­гий тел си­сте­мы до и после их вза­и­мо­дей­ствия:

Q= дробь: чис­ли­тель: MV в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: MV в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка M в квад­ра­те V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: MV в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2 плюс 3 конец дроби = 2,4 Дж.

Ответ: Q= дробь: чис­ли­тель: MV в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби = 2,4 Дж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — закон со­хра­не­ния им­пуль­са и связь из­ме­не­ния ки­не­ти­че­ской энер­гии си­сте­мы с ко­ли­че­ством вы­де­лив­шей­ся в ней теп­ло­ты);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи и по­лу­че­ние от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025