Тип 26 № 25928 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
Два шарика, массы которых m = 0,1 кг и М = 0,2 кг, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях одинаковой длины l (см. рис.). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. В результате абсолютно неупругого удара шариков выделяется количество теплоты Q = 1 Дж. Определите длину нитей l.
Какие законы Вы используете для описания неупругого столкновения шаров? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной.
Шарики имеют малые размеры по сравнению с длиной нити, поэтому будем считать их материальными точками.
В процессе движения первого шарика до точки взаимодействия со вторым на него действует потенциальная сила тяжести и непотенциальная сила натяжения нити, которая в любой точке его траектории перпендикулярно вектору скорости, а значит и работа непотенциальных сил также обращается в ноль, следовательно, можно применить закон сохранения энергии для первого шарика до точки соударения со вторым. Все внешние силы, действующие на систему двух шариков в момент столкновения, направлены вертикально (силы тяжести и натяжения нитей), поэтому в ИСО можно применить закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.
Поскольку непотенциальные силы натяжения нитей, действующие на каждый из шаров, в любой точке их траектории перпендикулярны векторам скорости, то их работа равна нулю, а значит работа всех непотенциальных сил, действующих на тела, также обращается в ноль. Поскольку часть кинетической энергии при соударении переходит в тепло, то в ИСО можно воспользоваться законом превращения энергии.
Перейдем к решению.
Запишем закон сохранения механической энергии до удара:
Закон сохранения импульса при ударе:
Количество теплоты, выделившееся при ударе:
Решая систему уравнений (1) — (3), получаем:
Ответ: l = 1,5 м.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи и получение ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины. | 3 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: l = 1,5 м.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 
