Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25930
i

Од­но­род­ный тон­кий стер­жень мас­сой m = 1 кг одним кон­цом шар­нир­но при­креп­лен к по­тол­ку, а дру­гим кон­цом опи­ра­ет­ся на мас­сив­ную го­ри­зон­таль­ную доску, об­ра­зуя с ней угол α = 30°. Под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы \vecF доска дви­жет­ся по­сту­па­тель­но влево с по­сто­ян­ной ско­ро­стью (см. рис.). Стер­жень при этом не­по­дви­жен. Най­ди­те F, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния стерж­ня по доске μ = 0,2. Тре­ни­ем доски по опоре и тре­ни­ем в шар­ни­ре пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния рав­но­ве­сия си­сте­мы тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние. Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Дви­же­ние доски по­сту­па­тель­ное. Сле­до­ва­тель­но, ее можно при­нять за ма­те­ри­аль­ную точку. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та для доски, дви­жу­щей­ся рав­но­мер­но, при­ме­ним вто­рой закон Нью­то­на. Мо­дуль силы тре­ния \vecF_тр1, дей­ству­ю­щей на доску, равен мо­ду­лю силы тре­ния \vecF_тр2, дей­ству­ю­щей на стер­жень по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на. Кроме силы тре­ния на стер­жень дей­ству­ют сила ре­ак­ции опоры, сила ре­ак­ции шар­ни­ра, сила тя­же­сти. Стер­жень будем счи­тать аб­со­лют­но твер­дым телом (формы и раз­ме­ры тела не­из­мен­ны, рас­сто­я­ние между лю­бы­ми двумя его точ­ка­ми оста­ет­ся не­из­мен­ным). В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та при­ме­ни­мо пра­ви­ло мо­мен­тов для вра­ща­ю­ще­го­ся тела. Ось, от­но­си­тель­но ко­то­рой будем рас­смат­ри­вать сумму мо­мен­тов сил, про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти чер­те­жа через точку креп­ле­ния стерж­ня.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та Оху, свя­зан­ной с Зем­лей, доска дви­жет­ся по­сту­па­тель­но с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. По­это­му сумма про­ек­ций на ось Ох всех сил, при­ло­жен­ных к доске, равна нулю (рис. а):

F_тр1 минус F = 0.

2.  На рис. б по­ка­за­ны все силы, при­ло­жен­ные к стерж­ню. Силы ре­ак­ции шар­ни­ра пред­став­ле­на го­ри­зон­таль­ны­ми и вер­ти­каль­ны­ми со­став­ля­ю­щи­ми: \vecT = \vecT_1 плюс \vecT_2. По тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на \vecF_тр2 = минус \vecF_тр1, по­это­му

F_тр2 = F_тр1 = F. левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

3.  По усло­вию за­да­чи стер­жень по­ко­ит­ся, по­это­му сумма мо­мен­тов сил от­но­си­тель­но оси шар­ни­ра А равна нулю. Обо­зна­чив длину стерж­ня через L, за­пи­шем это усло­вие:

mg дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус альфа минус F_тр2L синус альфа минус NL ко­си­нус альфа = 0. левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

4.  Доска дви­жет­ся от­но­си­тель­но стерж­ня, по­это­му сила тре­ния яв­ля­ет­ся силой тре­ния сколь­же­ния:

F_тр2 = \mu N. левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

5.  Под­ста­вив (3) в (2), по­лу­чим урав­не­ние

mg ко­си­нус альфа минус 2\mu N синус альфа минус 2N ко­си­нус альфа = 0,

поз­во­ля­ю­щее найти ре­ак­цию доски:

N= дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс \mu тан­генс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

От­сю­да:

F=F_тр2 = \mu N = дробь: чис­ли­тель: \mu mg, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс \mu тан­генс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,2 умно­жить на 1 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 0,9Н.

Ответ: F \approx 0,9Н.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, вы­ра­же­ние для силы тре­ния сколь­же­ния, усло­вие рав­но­ве­сия твер­до­го тела);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских

пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 02.06.2025. Ос­нов­ная волна. Центр
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025