Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25931
i

Струя воды круг­ло­го се­че­ния ра­ди­у­сом r0  =  1 см на­чи­на­ет бить из шлан­га вверх со ско­ро­стью υ0  =  20 м/⁠с. Най­ди­те ра­ди­ус струи r на вы­со­те h  =  16 м по вер­ти­ка­ли от конца шлан­га. Тре­ни­ем и си­ла­ми по­верх­ност­но­го на­тя­же­ния пре­не­бречь, счи­тать ско­рость дви­же­ния ча­стиц воды по вер­ти­ка­ли в любом по­пе­реч­ном се­че­нии струи оди­на­ко­вой для дан­но­го се­че­ния, а сами ча­сти­цы  — на­хо­дя­щи­ми­ся в со­сто­я­нии сво­бод­но­го па­де­ния в поле силы тя­же­сти.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния ча­стиц воды? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Ча­сти­цы воды дви­жут­ся по­сту­па­тель­но, по­это­му их можно при­нять за ма­те­ри­аль­ные точки. По усло­вию за­да­чи можно пре­не­бречь си­ла­ми по­верх­ност­но­го на­тя­же­ния жид­ко­сти и тре­ни­ем. По­сколь­ку в про­цес­се дви­же­ния на капли дей­ству­ет толь­ко по­тен­ци­аль­ная сила тя­же­сти, то ра­бо­та всех не­по­тен­ци­аль­ных сил об­ра­ща­ет­ся в ноль. Сле­до­ва­тель­но, в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та для ча­стиц воды при­ме­ним закон со­хра­не­ния энер­гии.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

Мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ема ча­стиц жид­ко­сти равна H= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те _0, зна­ме­на­тель: 2g конец дроби =20м. По­это­му на вы­со­те h  =  16 м ча­сти­цы жид­ко­сти еще не нач­нут па­дать об­рат­но вниз, и струя не разо­бьет­ся на капли. По­сколь­ку воду можно счи­тать не­сжи­ма­е­мой жид­ко­стью, то ее объем, про­те­ка­ю­щий через любое по­пе­реч­ное се­че­ние струи в еди­ни­цу вре­ме­ни, по­сто­я­нен и равен V= Пи r в квад­ра­те _0 умно­жить на v _0= Пи r в квад­ра­те умно­жить на v , где v — ско­рость воды на вы­со­те h. От­сю­да:

r=r_0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: v _0, зна­ме­на­тель: v конец дроби конец ар­гу­мен­та .

По за­ко­ну со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии при усло­ви­ях за­да­чи можно счи­тать, что для ча­сти­цы воды мас­сой m спра­вед­ли­во со­от­но­ше­ние дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс mgh, от­ку­да v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: v _0 в квад­ра­те минус 2gh конец ар­гу­мен­та . Под­став­ляя вы­ра­же­ние для ско­ро­сти струи в фор­му­лу для ее ра­ди­у­са, по­лу­ча­ем:

r= дробь: чис­ли­тель: r_0, зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2gh, зна­ме­на­тель: v _0 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби .

После под­ста­нов­ки чис­лен­ных зна­че­ний имеем:

r= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 10 умно­жить на 16, зна­ме­на­тель: 20 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0,2 конец ар­гу­мен­та конец дроби \approx1,50см.

Ответ: 1,50 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния

за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вы­ра­же­ние для по­то­ка не­сжи­ма­е­мой жид­ко­сти в струе через ее се­че­ние и ско­рость ча­стиц жид­ко­сти, а также закон со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии ча­стиц жид­ко­сти при их сво­бод­ном па­де­нии);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.8 Закон из­ме­не­ния и со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025