Тип 26 № 25932 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
К потолку на двух одинаковых легких пружинах общей жесткостью k = 400 Н/м подвешена чашка массой m = 500 г. С высоты h = 10 см в чашку падает и прилипает к ней груз такой же массой m (см. рис.). На какое максимальное расстояние H после этого опустится чашка относительно своего исходного положения? Потерями механической энергии пренебречь.
Какие законы Вы используете для описания движения груза и его взаимодействия с чашей? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Тело движется поступательно, поэтому его можно принять за материальную точку. При движении тела до удара на него действует только потенциальная сила тяжести (сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала), поэтому работа всех непотенциальных сил равна нулю. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения энергии при движении груза до соударения с чашей.
Удар абсолютно неупругий. При соударении на тела действует внутренняя сила взаимодействия, которая является довольно большой, поскольку промежуток времени взаимодействия мал, а импульс тел изменяется на конечную величину. Поэтому действием силы тяжести по сравнению с ней можно пренебречь. Следовательно, в ИСО применим закон сохранения импульса.
Далее систему «тело — чаша — пружины» можно считать замкнутой при отсутствии силы трения и сопротивления (поскольку силы тяжести и упругости пружин являются потенциальными), поэтому применим закон сохранения энергии.
Перейдем к решению.
Груз, падая с высоты h на чашку, в свободном падении приобретает скорость 
После абсолютно неупругого столкновения с чашкой той же массы, по закону сохранения импульса 
находим начальную скорость чашки с прилипшим к ней грузом: 
При дальнейшем движении чашки полная механическая энергия системы сохраняется. В нее в начальном состоянии входят кинетическая энергия чашки, потенциальная энергия чашки (относительно ее наинизшего положения), а также энергия упругой деформации пружин, а в конечном состоянии — только упругая энергия пружин:
Начальное растяжение h0 пружин находим из условия равновесия чашки до падения в нее груза: 
откуда:
Подставляя в записанное выше соотношение выражения для скорости v2 и величины h0, получаем квадратное уравнение для определения искомой величины H:
Откуда, с учетом положительности корня, для H имеем:
Ответ: 5 см.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для скорости груза при свободном падении с определенной высоты, закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе груза о чашку, условие равновесия чашки до удара, а также закон сохранения механической энергии системы после удара); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 5 см.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 
