Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25935
i

Пла­сти­ли­но­вый шарик мас­сой m=0,5кг, под­ве­шен­ный на нити дли­ной l=0,8м, от­во­дят в сто­ро­ну и от­пус­ка­ют. В ниж­ней точке ка­че­ния шарик на­ле­та­ет на по­ко­я­щий­ся бру­сок. В ре­зуль­та­те аб­со­лют­но не­упру­го­го со­уда­ре­ния бру­сок при­об­ре­та­ет ско­рость u=0,4м/с. Опре­де­ли­те массу брус­ка M, если в мо­мент столк­но­ве­ния на­тя­же­ние нити было T=8,6Н.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. По­сколь­ку раз­ме­ры ша­ри­ка и брус­ка в дан­ных усло­ви­ях малы, то их можно при­нять за ма­те­ри­аль­ные точки. По­сколь­ку в мо­мент столк­но­ве­ния все внеш­ние силы (сила на­тя­же­ния нити, силы тя­же­сти и сила ре­ак­ции опоры), дей­ству­ю­щие на тела, вер­ти­каль­ны, то сумма про­ек­ций этих сил на го­ри­зон­таль­ную ось равна нулю. Зна­чит, можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния им­пуль­са при аб­со­лют­но не­упру­гом со­уда­ре­нии.

Рав­но­дей­ству­ю­щая силы на­тя­же­ния нити и силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щих на шарик, в мо­мент удара яв­ля­ет­ся при­чи­ной воз­ник­но­ве­ния цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния для рав­но­мер­но­го дви­же­ния по окруж­но­сти. Можем при­ме­нять для инер­ци­аль­ной си­сте­мы от­сче­та вто­рой закон Нью­то­на.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

До столк­но­ве­ния шарик дви­жет­ся по окруж­но­сти. В ниж­ней точке по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на:

\vecT плюс m \vecg =m \veca.

В про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось:

T минус mg=ma.

Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние a= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: l конец дроби . Тогда ско­рость ша­ри­ка в ниж­ней точке равна:

v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: l левая круг­лая скоб­ка T минус mg пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 0,8 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 8,6 минус 0,5 умно­жить на 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,5 конец дроби конец ар­гу­мен­та =2,4м/с.

При аб­со­лют­но не­упру­гом столк­но­ве­нии вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са:

m v = левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка u.

От­ку­да на­хо­дим массу брус­ка:

M= дробь: чис­ли­тель: m левая круг­лая скоб­ка v минус u пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: u конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2,4 минус 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,4 конец дроби =2,5кг.

Ответ: 2,5 кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025