Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 30 № 25936

Маленький шарик массой m = 0,3кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,9м, которая разрывается при силе натяжения T_0 = 6Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M = 1,5кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Спрятать решение

Решение.

Обоснование. Шарик и брусок в данных условиях можно считать материальными точками. При отсутствии силы сопротивления воздуха и трения в инерциальной системе отсчета для шарика и бруска применим закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе. Внешняя сила тяжести действует в течение очень малого промежутка времени взаимодействия, поэтому этим действием можно пренебречь.

Нить невесома и нерастяжима, на шарик действуют сила тяжести и сила натяжения нити.

Равнодействующая сил в момент удара является причиной возникновения центростремительного ускорения для равномерного движения по окружности. Можем применять для инерциальной системы отсчета второй закон Ньютона.

 

Перейдем к решению. 1. Непосредственно перед обрывом нити в момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиусом l со скоростью  v . В этот момент действующие на шарик сила тяжести m\vecg и сила натяжения нити \vecT_0 направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рис.). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Oy инерциальной системы отсчёта Oxy, связанной с Землёй:

 дробь: числитель: m\nu в квадрате , знаменатель: l конец дроби =T_0 минус mg, откуда \nu= корень из ( левая круглая скобка дробь: числитель: T_0) , знаменатель: m конец дроби минус g правая круглая скобка l.

2. При прохождении положения равновесия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью  v , абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы шарик — брусок. В проекциях на ось Ox получаем:

m\nu=(M плюс m)u.

где u — проекция скорости бруска с шариком после удара на эту ось. Отсюда:

u= дробь: числитель: m, знаменатель: M плюс m конец дроби \nu= дробь: числитель: m, знаменатель: M плюс m конец дроби корень из ( левая круглая скобка дробь: числитель: T_0) , знаменатель: m конец дроби минус g правая круглая скобка l}= дробь: числитель: 0,3, знаменатель: 1,5 плюс 0,3 конец дроби корень из ( левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 0,) 3 конец дроби минус 10 правая круглая скобка умножить на 0,9}= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби умножить на 3=0,5м/с.

Ответ: u=0,5м/с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Критерий 1

Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)

1

В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.

ИЛИ

Обоснование отсутствует

0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения, закон сохранения импульса системы);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

0
Максимальный балл4
Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ−2017 по физике