Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25938
i

В ма­лень­кий шар мас­сой M  =  250 г, ви­ся­щий на нити дли­ной l  =  50 см, по­па­да­ет и за­стре­ва­ет в нем го­ри­зон­таль­но ле­тя­щая пуля мас­сой m  =  10 г. При какой ми­ни­маль­ной ско­ро­сти пули шар после этого со­вер­шит пол­ный обо­рот в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

1.  Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной.

2.  Тела счи­та­ем ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми.

3.  Для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия пули и шара ис­поль­зо­ван закон со­хра­не­ния им­пуль­са си­сте­мы тел. Он вы­пол­ня­ет­ся в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та, если сумма внеш­них сил, при­ло­жен­ных к телам си­сте­мы, равна нулю. В дан­ном слу­чае про­ек­ции внеш­них сил (силы тя­же­сти и силы на­тя­же­ния нити) на го­ри­зон­таль­ную ось в мо­мент вза­и­мо­дей­ствия равны нулю. Сле­до­ва­тель­но, можно ис­поль­зо­вать закон со­хра­не­ния им­пуль­са в про­ек­ци­ях на эту ось.

4.  Для даль­ней­ше­го дви­же­ния шара с за­стряв­шей в нем пулей будет спра­вед­лив закон со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии, по­сколь­ку со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха по усло­вию за­да­чи можно пре­не­бречь, a един­ствен­ная не­кон­сер­ва­тив­ная сила, дей­ству­ю­щая на шар,  — сила на­тя­же­ния нити  — не со­вер­ша­ет ра­бо­ты при дви­же­нии шара по окруж­но­сти, по­сколь­ку она всюду пер­пен­ди­ку­ляр­на ско­ро­сти дви­же­ния шара.

5.  Усло­вие ми­ни­маль­но­сти υ0 озна­ча­ет, что шар со­вер­ша­ет пол­ный обо­рот в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, но при этом на­тя­же­ние нити в верх­ней точке (и толь­ко в ней!) об­ра­ща­ет­ся в нуль.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

Закон со­хра­не­ния им­пуль­са свя­зы­ва­ет ско­рость пули v _0 перед уда­ром со ско­ро­стью v _1 со­став­но­го тела мас­сой m плюс M сразу после удара:

m v _0= левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка v _1,

а закон со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии  — ско­рость со­став­но­го тела сразу после удара с его ско­ро­стью v _2 в верх­ней точке:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка v _2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка g умно­жить на 2l.

Усло­вие ми­ни­маль­но­сти v _0 озна­ча­ет, что шар со­вер­ша­ет пол­ный обо­рот в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, но при этом на­тя­же­ние нити в верх­ней точке (и толь­ко в ней!) об­ра­ща­ет­ся в нуль. Вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на ра­ди­аль­ное на­прав­ле­ние x в этот мо­мент при­ни­ма­ет вид:

левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка a_ц= левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка g= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка v _2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: l конец дроби .

Вы­ра­зив от­сю­да v _2 в квад­ра­те и под­ста­вив этот ре­зуль­тат в закон со­хра­не­ния энер­гии, по­лу­чим:

v _1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5gl конец ар­гу­мен­та .

Под­ста­вив вы­ра­же­ние для \nu_1 в закон со­хра­не­ния им­пуль­са, по­лу­чим:

v _0= левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: m конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5gl конец ар­гу­мен­та = левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 0,25, зна­ме­на­тель: 0,01 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 умно­жить на 10 умно­жить на 0, конец ар­гу­мен­та 5=130м/с.

Ответ: v _0=130м/с .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025