Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 25939
i

На глад­ком го­ри­зон­таль­ном столе по­ко­ит­ся бру­сок с при­креп­лен­ной к нему глад­кой изо­гну­той в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти тон­кой жест­кой труб­кой (см. рис.). Общая масса брус­ка с труб­кой равна M  =  0,8 кг. В верх­ний конец вер­ти­каль­ной части труб­ки, на­хо­дя­щий­ся на вы­со­те H  =  70 см над брус­ком, опус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти ма­лень­кий шарик мас­сой m  =  50 г. Дру­гой конец труб­ки на­кло­нен к го­ри­зон­ту под углом α  =  30° и на­хо­дит­ся на вы­со­те h  =  20 см над брус­ком. Най­ди­те мо­дуль ско­ро­сти, с ко­то­рой будет дви­гать­ся бру­сок после того, как шарик вы­ле­тит из труб­ки.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния дви­же­ния и вза­и­мо­дей­ствия труб­ки и ша­ри­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Труб­ка на­хо­дит­ся на глад­ком столе, то есть от­сут­ству­ет сила тре­ния. По­верх­ность труб­ки глад­кая, сле­до­ва­тель­но, на шарик не дей­ству­ет сила тре­ния. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та при вза­и­мо­дей­ствии труб­ки и ша­ри­ка можно при­ме­нять закон со­хра­не­ния им­пуль­са, по­сколь­ку внеш­ние силы тя­же­сти и ре­ак­ции опоры можем не учи­ты­вать при рас­смот­ре­нии из­ме­не­ния ско­ро­сти тел в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии, по­сколь­ку их сумма их про­ек­ций на го­ри­зон­таль­ную ось равна нулю. В ИСО из­ме­не­ние ме­ха­ни­че­ской энер­гии равно ра­бо­те всех не­по­тен­ци­аль­ных сил, дей­ству­ю­щих на тело, равна нулю. Та­ки­ми си­ла­ми яв­ля­ют­ся силы ре­ак­ции опоры, дей­ству­ю­щие на бру­сок с труб­кой и шарик, дви­жу­щий­ся в ней. По­сколь­ку в любой точке тра­ек­то­рии силы ре­ак­ции опоры пер­пен­ди­ку­ляр­ны век­то­рам ско­ро­сти тел, то их ра­бо­та равна нулю, а зна­чит и ра­бо­та не­по­тен­ци­аль­ных сил также об­ра­ща­ет­ся в ноль. Сле­до­ва­тель­но, в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния энер­гии.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Из усло­вия за­да­чи сле­ду­ет, что шарик вы­ле­тит из труб­ки с не­ко­то­рой ско­ро­стью \vec v от­но­си­тель­но стола, а бру­сок при­об­ре­тет го­ри­зон­таль­ную ско­рость \vecV, на­прав­лен­ную влево (см. рис.).

2.  По­сколь­ку шарик в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с брус­ком, вы­ле­та­ет вдоль труб­ки со ско­ро­стью \vec v _отн, на­прав­лен­ной под углом альфа к го­ри­зон­ту, а сама труб­ка в мо­мент вы­ле­та ша­ри­ка дви­жет­ся влево со ско­ро­стью \vecV, со­глас­но клас­си­че­ско­му за­ко­ну сло­же­ния ско­ро­стей имеем: \vec v =\vec v _отн плюс \vecV, и по тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

v в квад­ра­те = v _отн в квад­ра­те плюс V в квад­ра­те минус 2 v _отнV ко­си­нус альфа .

3.  По­сколь­ку ме­ха­ни­че­ская энер­гия си­сте­мы со­хра­ня­ет­ся, то можно за­пи­сать: mg левая круг­лая скоб­ка H минус h пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: MV в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

4.  Со­хра­ня­ет­ся также и ну­ле­вая го­ри­зон­таль­ная про­ек­ция им­пуль­са си­сте­мы, так что MV = m левая круг­лая скоб­ка v _отн ко­си­нус альфа минус V пра­вая круг­лая скоб­ка .

5.  Решая по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний, на­хо­дим мо­дуль ис­ко­мой ско­ро­сти брус­ка:

V=m ко­си­нус альфа ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2g левая круг­лая скоб­ка H минус h пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка M плюс m синус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0,05 умно­жить на ко­си­нус 30 гра­ду­сов умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 10 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,7 минус 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,8 плюс 0,05 умно­жить на 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,8 плюс 0,05 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец ар­гу­мен­та \approx 0,165 м/⁠с.

 

Ответ: V\approx 0,165 м/⁠с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой закон Нью­то­на и ки­не­ма­ти­че­ские со­от­но­ше­ния);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026