Тип 26 № 25941 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
Небольшое тело бросили под углом α = 30º к горизонтальной плоскости с начальной скоростью V0 = 40 м/c. В верхней точке траектории в него попало другое тело такой же массы, брошенное с той же плоскости вертикально вверх с начальной скоростью u0 = 25 м/c, и оба тела в результате абсолютно неупругого удара слиплись и полетели дальше вместе (см. рис.). На каком расстоянии l от места броска второго тела слипшиеся тела упадут на горизонтальную плоскость? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Поскольку размеры тел малы, то их в данных условиях можно принять за материальные точки. Движение первого тела происходит в поле Земного тяготения без влияния силы сопротивления воздуха. Поэтому в инерциальной системе отсчета применим закон сохранения энергии.
При неупругом столкновении тел на них действуют внутренние силы взаимодействия. Эти силы являются достаточно большими, так как взаимодействие тел происходит за короткий промежуток времени, а импульс каждого из них изменяется на конечную величину, поэтому силой тяжести по сравнению с ними можно пренебречь. Значит, в инерциальной системе отсчета применим закон сохранения импульса. Дальнейшее движение слипшихся тел происходит только под действием силы тяжести, которая является причиной ускорения свободного падения. Следовательно, применимы законы прямолинейного равноускоренного движения по оси 0y и прямолинейного равномерного движения по оси 0x.
Перейдем к решению.
1. Из условия задачи следует, что первое тело в момент столкновения со вторым будет находиться в верхней точке траектории на высоте H. Поскольку движение с ускорением свободного падения, то его проекция 
то есть движение равноускоренное. Проекции начальной и конечной скоростей равны 
и 
Тогда находим максимальную высоту подъема:
На горизонтальную ось 
следовательно, движение равномерное с постоянной скоростью 
(см. рис.).
2. Второе тело в момент столкновения будет двигаться на высоте H в вертикальном направлении со скоростью, равной, согласно закону сохранения механической энергии:
3. Поскольку массы столкнувшихся тел одинаковы, из закона сохранения импульса 
следует, что образовавшееся при столкновении слипшееся тело будет иметь по горизонтали и по вертикали вдвое меньшие проекции скорости:
и 
4. Время полета слипшегося тела до земли можно определить из кинематической формулы для равноускоренного движения:
или 
откуда:
За это время составное тело пролетит по горизонтали расстояние от места столкновения:
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения, закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 
