Тип 26 № 25944 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
На горизонтальной шероховатой плоскости (коэффициент трения равен μ) покоятся два одинаковых груза массой m на расстоянии L друг от друга, один из которых соединен со стенкой легкой нерастянутой горизонтальной пружиной жесткостью k (см. рис.). Левому грузу сообщили в некоторый момент начальную скорость V0 в направлении правого, после чего грузы испытали абсолютно упругое лобовое столкновение. На какое расстояние l сместится после столкновения правый груз?
Какие законы Вы использовали для описания взаимодействия грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Поскольку грузы движутся поступательно, то их можно принять за материальные точки. В ИСО изменение механической энергии равно работе всех непотенциальных сил, действующих на тело. В данном случае такими силами являются сила реакции опоры и сила трения, действующая до столкновения брусков. Поскольку сила реакции опоры в любой точке траектории перпендикулярна скорости бруска, то единственная сила, совершающая работу против его перемещения — это сила трения. Поэтому в инерциальной системе отсчета можно применять теорему об изменении полной механической энергии. Поскольку вертикально направленных силы тяжести и силы реакции опоры не влияют на горизонтально направленную скорость (так как сумма их проекций на горизонтальную соь равна нулю).
Удар абсолютно упругий. Тела составляют замкнутую систему, поэтому применим закон сохранения импульса.
При дальнейшем движении правого груза аналогично только сила трения совершает работу против его перемещения, а вертикально направленная сила тяжести и сила реакции опоры не влияют на горизонтальную составляющую вектора скорости (поскольку сумма их проекций на горизонтальную ось равна нулю). Следовательно, инерциальной системе отсчета применима теорема об изменении механической энергии и закон сохранения импульса при абсолютно упругом соударении.
Перейдем к решению.
1. Согласно закону изменения механической энергии, перед столкновением левый груз будет иметь скорость υ и кинетическую энергию, равную разности своей начальной кинетической энергии и суммы потенциальной энергии растянутой на расстояние L легкой пружины и работы против силы трения скольжения: 
Здесь использованы выражения для кинетической энергии груза, потенциальной энергии растянутой пружины, закон Амонтона — Кулона для силы сухого трения и равенство силы нормального давления груза на плоскость весу груза.
2. При абсолютно упругом лобовом столкновении одинаковых грузов, как следует из законов сохранения механической энергии и импульса, грузы обмениваются скоростями: левый останавливается, а правый приобретает скорость υ и кинетическую энергию 
3. При дальнейшем скольжении правого груза эта энергия расходуется на работу против силы трения: 
откуда с учетом выражения для 
получаем, что 
Полученный ответ справедлив при выполнении условия 
которое заведомо справедливо потому, что, согласно условию задачи, грузы сталкиваются.
Ответ:
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы изменения и сохранения механической энергии и импульса, выражение для энергии упругой деформации пружины, закон Амонтона — Кулона для силы сухого трения и выражение для работы против этой силы); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 
