PDF-версии: 
Пушка, закрепленная на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массой 10 кг. Вследствие отдачи ее ствол сжимает на 1 м пружину жесткостью 6 · 103 Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом на сжатие пружины идет относительная доля 
энергии отдачи. Какова масса ствола, если дальность полета снаряда равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полете снаряда пренебречь.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия пушки и снаряда и дальнейшего движения тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Между снарядом и пушкой происходит взаимодействие через давление пороховых газов. Поскольку внутренние силы давления пороховых газов достаточно велики, так как промежуток времени взаимодействия мал, а импульс каждого из тел изменяется на конечную величину, то действием внешних сил трения, тяжести и реакции опоры можно пренебречь по сравнению с силами давления пороховых газов. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения импульса.
При отдаче пушка приобретает кинетическую энергию, которая частично переходит в потенциальную энергию упруго деформированной пружины. В инерциальной системе отсчета можно применить закон превращения энергии, поскольку действие непотенциальных сил на тело пренебрежимо мало. Причем потенциальная энергия взаимодействия с Землей не изменяется, так как платформа горизонтальна.
Движение снаряда после взаимодействия можно считать поступательным, поэтому снаряд является материальной точкой. На него действует только сила тяжести, которая является причиной ускорения свободного падения, направленного вертикально вниз. Следовательно, применимы законы прямолинейного равноускоренного движения по оси 0y и прямолинейного равномерного движения по оси 0x.
Перейдем к решению.
Пусть 
— соответственно начальные скорости пушки и снаряда, 
— массы пушки и снаряда. Энергия сжатой пружины равна 
где x — сжатие пружины, k — жесткость пружины. Энергия отдачи пушки равна 
откуда 
Найдем начальную скорость пушки. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса: 
откуда 
Значит, 
откуда 
На снаряд действует только сила тяжести поэтому время падения t и высота h, с которой он падает связаны формулой: 
откуда 
После выстрела на снаряд вдоль горизонтальной оси не действуют никакие силы, поэтому дальность полета снаряда L связана с горизонтальной составляющей скорости 
равенством 
Заметим, что 
поэтому 
Подставим выражение для скорости снаряда в выражение для массы пушки: 
Подставив числовые значения в выражение, получим 
Ответ: 1000 кг.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для энергии пружины, формулы кинематики для движения тела по параболе, закон сохранения импульса и выражение для кинетической энергии тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |