Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 25945
i

Пушка, за­креп­лен­ная на вы­со­те 5 м, стре­ля­ет в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии сна­ря­да­ми мас­сой 10 кг. Вслед­ствие от­да­чи ее ствол сжи­ма­ет на 1 м пру­жи­ну жест­ко­стью 6 · 103 Н/⁠м, про­из­во­дя­щую пе­ре­за­ряд­ку пушки. При этом на сжа­тие пру­жи­ны идет от­но­си­тель­ная доля \eta = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби энер­гии от­да­чи. Ка­ко­ва масса ство­ла, если даль­ность по­ле­та сна­ря­да равна 600 м? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха при по­ле­те сна­ря­да пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия пушки и сна­ря­да и даль­ней­ше­го дви­же­ния тел? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Между сна­ря­дом и пуш­кой про­ис­хо­дит вза­и­мо­дей­ствие через дав­ле­ние по­ро­хо­вых газов. По­сколь­ку внут­рен­ние силы дав­ле­ния по­ро­хо­вых газов до­ста­точ­но ве­ли­ки, так как про­ме­жу­ток вре­ме­ни вза­и­мо­дей­ствия мал, а им­пульс каж­до­го из тел из­ме­ня­ет­ся на ко­неч­ную ве­ли­чи­ну, то дей­стви­ем внеш­них сил тре­ния, тя­же­сти и ре­ак­ции опоры можно пре­не­бречь по срав­не­нию с си­ла­ми дав­ле­ния по­ро­хо­вых газов. Зна­чит, в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния им­пуль­са.

При от­да­че пушка при­об­ре­та­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию, ко­то­рая ча­стич­но пе­ре­хо­дит в по­тен­ци­аль­ную энер­гию упру­го де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та можно при­ме­нить закон пре­вра­ще­ния энер­гии, по­сколь­ку дей­ствие не­по­тен­ци­аль­ных сил на тело пре­не­бре­жи­мо мало. При­чем по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия с Зем­лей не из­ме­ня­ет­ся, так как плат­фор­ма го­ри­зон­таль­на.

Дви­же­ние сна­ря­да после вза­и­мо­дей­ствия можно счи­тать по­сту­па­тель­ным, по­это­му сна­ряд яв­ля­ет­ся ма­те­ри­аль­ной точ­кой. На него дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая яв­ля­ет­ся при­чи­ной уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­но­го вер­ти­каль­но вниз. Сле­до­ва­тель­но, при­ме­ни­мы за­ко­ны пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния по оси 0y и пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­мер­но­го дви­же­ния по оси 0x.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

Пусть v _п, v _c  — со­от­вет­ствен­но на­чаль­ные ско­ро­сти пушки и сна­ря­да, m_п,m_c  — массы пушки и сна­ря­да. Энер­гия сжа­той пру­жи­ны равна дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где x  — сжа­тие пру­жи­ны, k  — жест­кость пру­жи­ны. Энер­гия от­да­чи пушки равна дробь: чис­ли­тель: m_п v _п в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2\eta конец дроби , от­ку­да m_п = дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: v _п в квад­ра­те \eta конец дроби .

Най­дем на­чаль­ную ско­рость пушки. Для этого вос­поль­зу­ем­ся за­ко­ном со­хра­не­ния им­пуль­са: m_п v _п = m_с v _с, от­ку­да v _п = дробь: чис­ли­тель: m_с, зна­ме­на­тель: m_п конец дроби v _с. Зна­чит, m_п = дробь: чис­ли­тель: kx в квад­ра­те m_п в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: v _с в квад­ра­те m_с в квад­ра­те \eta конец дроби , от­ку­да m_п = дробь: чис­ли­тель: v _с в квад­ра­те m_с в квад­ра­те \eta, зна­ме­на­тель: kx в квад­ра­те конец дроби .

На сна­ряд дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти по­это­му время па­де­ния t и вы­со­та h, с ко­то­рой он па­да­ет свя­за­ны фор­му­лой: h = дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да t = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2h, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та . После вы­стре­ла на сна­ряд вдоль го­ри­зон­таль­ной оси не дей­ству­ют ни­ка­кие силы, по­это­му даль­ность по­ле­та сна­ря­да L свя­за­на с го­ри­зон­таль­ной со­став­ля­ю­щей ско­ро­сти v _x ра­вен­ством L = v _x t. За­ме­тим, что v _x = v _с, по­это­му v _с = дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: t конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2h конец дроби конец ар­гу­мен­та L.

Под­ста­вим вы­ра­же­ние для ско­ро­сти сна­ря­да в вы­ра­же­ние для массы пушки: m_п = дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2h конец дроби L в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m_с в квад­ра­те \eta, зна­ме­на­тель: kx в квад­ра­те конец дроби .

Под­ста­вив чис­ло­вые зна­че­ния в вы­ра­же­ние, по­лу­чим m_п= дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 600 в квад­ра­те умно­жить на 10 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 умно­жить на 2 умно­жить на 5 умно­жить на 6 умно­жить на 10 в кубе умно­жить на 1 конец дроби = 1000кг.

 

Ответ: 1000 кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вы­ра­же­ние для энер­гии пру­жи­ны, фор­му­лы ки­не­ма­ти­ки для дви­же­ния тела по па­ра­бо­ле, закон со­хра­не­ния им­пуль­са и вы­ра­же­ние для ки­не­ти­че­ской энер­гии тела);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025